A recombinação de átomos de iodo em fase gasosa na presença de argônio foi investigada e a ordem da reação foi determinada pelo método das velocidades iniciais. As velocidades iniciais da reação
2 \mathrm{I}_{(\mathrm{g})}+\operatorname{Ar}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{I}_{2(\mathrm{~g})}+\operatorname{Ar}_{(\mathrm{g})}
São as seguintes
[I]_{0} /\left(10^{-5} \mathrm{~mol}^{-1}\right) 1,0 2,0 4,0 6,0
\mathrm{v}_{0} /\left(\mathrm{mol} \mathrm{L} \mathrm{L}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1}\right) (a) 8,70 \times 10^{-4} 3,48 \times 10^{-3} 1,39 \times 10^{-2} 3,13 \times 10^{-2}
(b) 4,35 \times 10^{-3} 1,74 \times 10^{-2} 6,96 \times 10^{-2} 1,57 \times 10^{-1}
(c) 8,69 \times 10^{-3} 3,47 \times 10^{-2} 1,38 \times 10^{-1} 3,13 \times 10^{-1}
As concentrações de A r são (a) 1,0 \times 10^{-3} \mathrm{~mol}_{.} \mathrm{L}^{-1}, (b) 5,0 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} \mathrm{e} (c) 1,0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1}
Determine a constante de velocidade k e a ordem da reação com respeito a concentração de I e Ar.
Resposta: \mathrm{v}_{0}=\mathrm{k}[\mathrm{I}]^{2}[\mathrm{Ar}]
k=9 \times 10^{9} \mathrm{~mol}^{-2} \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~s}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede para determinar a lei de velocidade (ordens da reação) com respeito a \mathrm{I} e \mathrm{Ar} e a constante de velocidade k. Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela do enunciado):
  • Reação: 2\mathrm{I}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{Ar}_{(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{I}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{Ar}_{(\mathrm{g})}.
  • Concentrações iniciais de iodo [\mathrm{I}]_0 (em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}):
    • [\mathrm{I}]_0 = 1{,}0\times10^{-5},\;2{,}0\times10^{-5},\;4{,}0\times10^{-5},\;6{,}0\times10^{-5}.
  • Concentrações de \mathrm{Ar} para cada série:
    • (a) [\mathrm{Ar}]=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}
    • (b) [\mathrm{Ar}]=5{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}
    • (c) [\mathrm{Ar}]=1{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}
  • Velocidades iniciais v_0 (em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}) retiradas da tabela:
    • Série (a): v_0 = 8{,}70\times10^{-4},\;3{,}48\times10^{-3},\;1{,}39\times10^{-2},\;3{,}13\times10^{-2}
      correspondendo a [\mathrm{I}]_0=1{,}0,\;2{,}0,\;4{,}0,\;6{,}0\times10^{-5}.
    • Série (b): v_0 = 4{,}35\times10^{-3},\;1{,}74\times10^{-2},\;6{,}96\times10^{-2},\;1{,}57\times10^{-1}
    • Série (c): v_0 = 8{,}69\times10^{-3},\;3{,}47\times10^{-2},\;1{,}38\times10^{-1},\;3{,}13\times10^{-1}.
O que se pede: (1) determinar as ordens da reação em relação a [\mathrm{I}] e [\mathrm{Ar}]; (2) calcular a constante de velocidade k.

Passo 2

Modelo e definição das incógnitas que vamos encontrar.
  • Pelo método das velocidades iniciais assumimos uma lei de velocidade do tipo
v_0 = k\,[\mathrm{I}]^{x}\,[\mathrm{Ar}]^{y},
onde:
  • v_0 é a velocidade inicial (dada),
  • k é a constante de velocidade que queremos achar,
  • x é a ordem da reação em relação a [\mathrm{I}],
  • y é a ordem da reação em relação a [\mathrm{Ar}].
  • Estratégia (explicação didática): para achar x fixamos [\mathrm{Ar}] constante e comparamos duas experiências com diferentes [\mathrm{I}]. Das duas medidas obtemos
\frac{v_{01}}{v_{02}}=\left(\frac{[\mathrm{I}]_1}{[\mathrm{I}]_2}\right)^{x}.
Analogamente, para achar y fixamos [\mathrm{I}] constante e comparamos experimentos com diferentes [\mathrm{Ar}]:
\frac{v_{0a}}{v_{0b}}=\left(\frac{[\mathrm{Ar}]_a}{[\mathrm{Ar}]_b}\right)^{y}.
Estas relações permitem resolver x e y por inspeção ou tomando logaritmos.

Passo 3

Determinar a ordem em relação a [\mathrm{I}] (achar x) usando uma série em que [\mathrm{Ar}] é constante (por exemplo, série (a) com [\mathrm{Ar}]=1{,}0\times10^{-3}).
Compare [\mathrm{I}] = 1{,}0\times10^{-5} e [\mathrm{I}] = 2{,}0\times10^{-5} na série (a):
\frac{v_0(2{,}0\times10^{-5})}{v_0(1{,}0\times10^{-5})} = \frac{3{,}48\times10^{-3}}{8{,}70\times10^{-4}} = 4.
No lado direito:
\left(\frac{2{,}0\times10^{-5}}{1{,}0\times10^{-5}}\right)^{x} = 2^{x}.
Portanto 2^{x}=4, daí x=2.
Para confirmar, verifique outro par na mesma série, por exemplo 2{,}0\times10^{-5}\to4{,}0\times10^{-5}:
\frac{1{,}39\times10^{-2}}{3{,}48\times10^{-3}}=4 = \left(\frac{4}{2}\right)^{x}=2^{x}\Rightarrow x=2.
Também as séries (b) e (c) exibem o mesmo comportamento (quando [\mathrm{I}] dobra, v_0 quadruplica), confirmando x=2.

Passo 4

Determinar a ordem em relação a [\mathrm{Ar}] (achar y) mantendo [\mathrm{I}] constante e comparando séries diferentes.
Escolha [\mathrm{I}]=1{,}0\times10^{-5}. Então:
\frac{v_0(\text{b})}{v_0(\text{a})} = \frac{4{,}35\times10^{-3}}{8{,}70\times10^{-4}} = 5.
A razão das concentrações de argônio é
\frac{[\mathrm{Ar}]_{\text{b}}}{[\mathrm{Ar}]_{\text{a}}} = \frac{5{,}0\times10^{-3}}{1{,}0\times10^{-3}}=5.
Logo 5 = 5^{\,y}\Rightarrow y=1.
Outra verificação: da série (a) para (c) (aumenta-se [\mathrm{Ar}] de 1{,}0\times10^{-3} para 1{,}0\times10^{-2}, fator 10) a velocidade aumenta de 8{,}70\times10^{-4} para 8{,}69\times10^{-3}, aproximadamente fator 10, confirmando y=1.

Passo 5

Conclusão das ordens e forma da lei de velocidade.
  • Ordem em [\mathrm{I}]: x=2.
  • Ordem em [\mathrm{Ar}]: y=1.
Portanto a lei de velocidade é
v_0 = k\,[\mathrm{I}]^{2}\,[\mathrm{Ar}].

Passo 6

Cálculo da constante de velocidade k. Usar a lei encontrada e qualquer linha de dados; as várias escolhas dão o mesmo k (verificação de consistência).
Fórmula para k:
k=\frac{v_0}{[\mathrm{I}]^{2}\,[\mathrm{Ar}]}.
Usando a entrada da série (a) com [\mathrm{I}]=1{,}0\times10^{-5} e [\mathrm{Ar}]=1{,}0\times10^{-3} e v_0=8{,}70\times10^{-4}:
[\mathrm{I}]^{2}=(1{,}0\times10^{-5})^{2}=1{,}0\times10^{-10},
[\mathrm{I}]^{2}[\mathrm{Ar}]=1{,}0\times10^{-10}\times1{,}0\times10^{-3}=1{,}0\times10^{-13},
k=\frac{8{,}70\times10^{-4}}{1{,}0\times10^{-13}}=8{,}70\times10^{9}\\ \mathrm{L}^{2}\mathrm{mol}^{-2}\mathrm{s}^{-1}.
Verificação rápida com outro ponto (por exemplo série (b), [\mathrm{I}]=2{,}0\times10^{-5},\;[\mathrm{Ar}]=5{,}0\times10^{-3},\;v_0=1{,}74\times10^{-2}):
[\mathrm{I}]^{2}=[2{,}0\times10^{-5}]^{2}=4{,}0\times10^{-10},
[\mathrm{I}]^{2}[\mathrm{Ar}]=4{,}0\times10^{-10}\times5{,}0\times10^{-3}=2{,}0\times10^{-12},
k=\frac{1{,}74\times10^{-2}}{2{,}0\times10^{-12}}=8{,}70\times10^{9}\\ \mathrm{L}^{2}\mathrm{mol}^{-2}\mathrm{s}^{-1}.
As diferentes escolhas fornecem k\approx8{,}70\times10^{9}. Arredondando a um algarismo significativo conveniente obtemos k\approx9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{mol}^{-2}\mathrm{L}^{2}\mathrm{s}^{-1}.

Resposta

v_0 = k\,[\mathrm{I}]^{2}\,[\mathrm{Ar}]
k = 9\times10^{9}\\ \mathrm{mol}^{-2}\mathrm{L}^{2}\mathrm{s}^{-1}

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