Para a reação reversível e em uma etapa
2 A \rightarrow B+C
A constante de velocidade para a reação direta é 256 \mathrm{~L} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \cdot \mathrm{mim}^{-1} e a constante de velocidade para a reação inversa é 392 \mathrm{~L} . \mathrm{mol}^{-1} . \mathrm{mim}^{-1}. A energia de ativação para a reação direta é 39,7 \mathrm{~kJ} . \mathrm{mol}^{-1} e para a reação inversa, 25,4 \mathrm{~kJ}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}.
a) Qual a constante de equilíbrio da reação?
b) A reação é exotérmica ou endotérmica?
c) Qual será o efeito de um aumento da temperatura nas constantes de velocidade e de equilíbrio?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Reação: 2A \rightleftharpoons B + C
  • Constantes de velocidade (dados do enunciado):
    • constante direta: \,k_{\text{f}} = 256\\ \mathrm{L}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{min}^{-1}\,
    • constante inversa: \,k_{\text{r}} = 392\\ \mathrm{L}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{min}^{-1}\,
  • Energias de ativação:
    • direta: \,E_{a,\text{f}} = 39{,}7\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\,
    • inversa: \,E_{a,\text{r}} = 25{,}4\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\,
O enunciado pede:
(a) calcular a constante de equilíbrio da reação;
(b) dizer se a reação é exotérmica ou endotérmica;
(c) explicar o efeito de um aumento de temperatura sobre as constantes de velocidade e sobre a constante de equilíbrio.

Passo 2

Cálculo da constante de equilíbrio (parte a).
Primeiro, vamos lembrar como se relacionam velocidades e constantes para um passo elementar. Para a reação elementar escrita, as leis de velocidade são:
v_{\text{f}} = k_{\text{f}}[A]^2 \qquad\text{(direta)}
v_{\text{r}} = k_{\text{r}}[B][C] \qquad\text{(inversa)}
No equilíbrio térmico temos v_{\text{f}}=v_{\text{r}}. Igualando:
k_{\text{f}}[A]_{\text{eq}}^{2}=k_{\text{r}}[B]_{\text{eq}}[C]_{\text{eq}}.
Rearranjando para obter a constante de equilíbrio em concentração (K_{c}):
K_{c}=\frac{[B]_{\text{eq}}[C]_{\text{eq}}}{[A]_{\text{eq}}^{2}}=\frac{k_{\text{f}}}{k_{\text{r}}}.
Ou seja, para um passo elementar a razão das constantes de velocidade é a constante de equilíbrio (os fatores de concentração têm as mesmas potências e, portanto, as unidades acabam cancelando, resultando em K_{c} adimensional neste caso).
Agora substituo os valores fornecidos (peguei k_{\text{f}} e k_{\text{r}} do enunciado):
K_{c}=\frac{256}{392}=\frac{32}{49}\approx 0{,}6531.

Passo 3

Determinar se a reação é exotérmica ou endotérmica (parte b).
Existe uma relação simples entre as energias de ativação direta e inversa e a variação de entalpia aproximada da reação quando se trata de um único passo: a diferença entre as energias de ativação dá a variação de energia (entalpia) da reação:
\Delta H^{\circ}\approx E_{a,\text{f}}-E_{a,\text{r}}.
Aqui peguei E_{a,\text{f}} e E_{a,\text{r}} do enunciado. Substituindo:
\Delta H^{\circ} \approx 39{,}7\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} - 25{,}4\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} = 14{,}3\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Como \Delta H^{\circ}>0, a reação absorve calor quando vai de reagentes a produtos — isto é, é endotérmica. Uma forma física de entender: o estado final (produtos) tem energia mais alta que o inicial; portanto, o sistema precisa receber energia (calor) do meio para progredir.

Passo 4

Efeito do aumento de temperatura sobre as constantes de velocidade e sobre a constante de equilíbrio (parte c).
Vou ensinar e usar duas fórmulas fundamentais: a equação de Arrhenius (para constantes de velocidade) e a equação de van’t Hoff (para a constante de equilíbrio).
  1. Equação de Arrhenius (qualitativa e quantitativa):
k = A\,\mathrm{e}^{-E_{a}/(R T)},
onde:
  • k é a constante de velocidade,
  • A é o fator pré-exponencial (frequência de colisões eficazes),
  • E_{a} é a energia de ativação (em J·mol^{-1}),
  • R é a constante dos gases ( R\approx 8{,}314\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}),
  • T é a temperatura em kelvin.
Tomando logaritmo:
\ln k = \ln A - \frac{E_{a}}{R T}.
Diferenciando em relação a T:
\frac{d\ln k}{dT} = \frac{E_{a}}{R T^{2}} > 0.
Isto mostra que, ao aumentar T, \ln k aumenta e portanto k aumenta. Importante: o aumento relativo de k ao subir T é proporcional a E_{a} — quanto maior E_{a}, mais sensível é k à variação de T. Assim, comparando nossas energias:
  • E_{a,\text{f}}=39{,}7\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (maior),
  • E_{a,\text{r}}=25{,}4\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (menor),
    conclui-se que ao aumentar T ambas as constantes de velocidade k_{\text{f}} e k_{\text{r}} aumentam, mas k_{\text{f}} aumenta mais (percentualmente) que k_{\text{r}}.
  1. Equação de van’t Hoff (comportamento de K com T):
\frac{d\ln K}{dT} = \frac{\Delta H^{\circ}}{R T^{2}}.
Como já vimos \Delta H^{\circ}=+14{,}3\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}>0, então \dfrac{d\ln K}{dT}>0. Isso significa que, ao aumentar a temperatura, \ln K aumenta e, portanto, K aumenta. Em termos práticos: a elevação da temperatura favorece o lado endotérmico da reação (aqui, os produtos), deslocando o equilíbrio para a direita.
Conclusão qualitativa para a parte (c):
  • Tanto k_{\text{f}} quanto k_{\text{r}} aumentarão com o aumento da temperatura (pela equação de Arrhenius).
  • Como E_{a,\text{f}}>E_{a,\text{r}}, o aumento percentual de k_{\text{f}} será maior que o de k_{\text{r}}.
  • Consequentemente K=\dfrac{k_{\text{f}}}{k_{\text{r}}} aumentará com a temperatura; isto está de acordo com a equação de van’t Hoff porque a reação é endotérmica. Em termos de equilíbrio: o aumento de temperatura desloca o equilíbrio para os produtos ( B+C).

Resposta

(a) \;K_{c}=\dfrac{256}{392}=\dfrac{32}{49}\approx 0{,}6531
(b) Endotérmica ( \Delta H^{\circ}\approx +14{,}3\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1})
(c) Aumento da temperatura: ambas as constantes de velocidade k_{\text{f}} e k_{\text{r}} aumentam (Arrhenius), mas k_{\text{f}} aumenta mais porque tem maior E_{a}; a constante de equilíbrio K aumenta (van’t Hoff) e o equilíbrio desloca-se para os produtos.

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