Um dos recursos usados em computação gráfica para gerar movimentos na imagem da tela do computador está baseado no produto de matrizes. A posição de cada ponto é dada por suas coordenadas 
(a) Descreva geometricamente os movimentos gerados pelas matrizes 
(a) Descreva geometricamente os movimentos gerados pelas matrizes
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre como matrizes podem ser usadas para movimentar pontos em um sistema de coordenadas, tipo refletir, girar ou escalar imagens na tela do computador. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e o que cada uma delas faz geometricamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte (a) do exercício. Temos três matrizes 
Passo 3
Matriz 
Essa matriz multiplica a coordenada 
Matriz 
Aqui, a matriz troca 
Matriz 
Esta matriz mantém 
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). Precisamos calcular os produtos 
Primeiro, vamos definir 
Passo 5
Calculando 
Essa matriz realiza uma rotação de 
Passo 6
Calculando 
Essa matriz primeiro reflete em relação ao eixo 
Passo 7
Descrição Geométrica dos Movimentos:
- 
Para: - Primeira aplicação: Roda o ponto 
anti-horário. 
- Segunda aplicação: Reflete o ponto resultante no eixo 
. 
- Resultado: Equivale a uma reflexão diagonal combinada com a rotação.
 
- Primeira aplicação: Roda o ponto 
- 
Para: - Primeira aplicação: Reflete o ponto no eixo 
. 
- Segunda aplicação: Roda o ponto refletido 
anti-horário. 
- Resultado: O movimento final é diferente da primeira ordem; essencialmente, reflete e depois gira.
 
- Primeira aplicação: Reflete o ponto no eixo 
Resposta
(a)
- 
reflete pontos em relação ao eixo . 
- 
reflete pontos em relação à reta . 
- 
reflete pontos em relação ao eixo . 
(b)
- 
realiza uma rotação de seguida de uma reflexão no eixo . 
- 
realiza uma reflexão no eixo seguida de uma rotação de . 
Geometricamente, esses movimentos combinados resultam em transformações diferentes dependendo da ordem das operações.
