Uma rede de difração com 15000 ranhuras por polegada ( 1 polegada
) produz um espectro de uma lâmpada de mercúrio. A linha verde deste espectro tem um comprimento de onda de
. Qual é a separação angular entre as linhas verde de primeira e segunda ordem.
Passo 1
O enunciado pede a separação angular entre a linha verde de primeira ordem e a linha verde de segunda ordem produzidas por uma rede de difração.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Pergunta explícita: qual é a separação angular entre a linha de ordem
e a linha de ordem
(ou seja,
)?
Passo 2
Calcular a separação entre ranhuras
(espaçamento da rede). Se há
ranhuras por polegada, então cada ranhura ocupa
de polegada. Convertendo para metros:
Aqui
é a distância entre ranhuras adjacentes (em metros).
Passo 3
Apresentar e explicar a equação da rede de difração. A lei de máximos para uma rede é:
Explicando cada símbolo:
-
é o espaçamento entre ranhuras (m), já calculado; -
é o ângulo medido a partir da direção normal (perpendicular) à rede até o máximo de difração; -
é a ordem do máximo (inteiro: ); -
é o comprimento de onda (m).
Para cada ordemresolvemos , desde que .
Passo 4
Calcular o seno do ângulo para a primeira ordem (
):
Verificação:
, logo existe o máximo de primeira ordem. Agora obter o ângulo usando a função arco-seno:
Explanação curta: para passar de
para
usamos
e convertemos o resultado para graus porque queremos a separação em graus.
Passo 5
Calcular o seno do ângulo para a segunda ordem (
):
Verificação:
, logo existe o máximo de segunda ordem. Obter o ângulo:
Passo 6
Calcular a separação angular pedida, que é a diferença entre os ângulos de segunda e primeira ordem:
Interpretação: a linha verde de segunda ordem aparece aproximadamente
afastada da de primeira ordem, medida ao longo da direção angular da rede.