Uma lâmpada de sódio emite luz de 589 nm , que ilumina uma rede de difração com 5000 ranhuras/cm. Supondo que o feixe ilumine 1 cm da rede, calcule o desvio angular do feixe para as linhas de primeira e segunda ordens.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o desvio angular do feixe para as linhas de primeira e segunda ordens.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- comprimento de onda:
(vou converter para metros mais adiante); - densidade de ranhuras da rede:
; - extensão iluminada da rede:
.
Passo 2
Aqui eu ensino o conceito-chave que precisamos usar (passo a passo, sem pressa). Quando um feixe incide numa rede com ranhuras igualmente espaçadas, os máximos observados em certos ângulos ocorrem quando a diferença de caminho entre ondas vindas de ranhuras adjacentes é um múltiplo inteiro do comprimento de onda. Essa condição de máximos é dada pela fórmula
onde:
-
é o espaçamento entre ranhuras (distância entre ranhura e ranhura), em metros; -
é o ângulo de desvio medido a partir da normal à rede (o que o enunciado chama de “desvio angular”); -
é a ordem do máximo (um número inteiro: ); -
é o comprimento de onda da luz, em metros.
Explicando a fórmula em palavras: se a projeção do espaçamento
na direção do feixe for tal que a diferença de caminho vale exatamente
vezes
, as ondas chegam em fase e reforçam-se — é aí que aparece a linha de ordem
. Para usar essa fórmula precisamos calcular
e converter
para metros.
Observação sobre a extensão iluminada: a informação de que
da rede é iluminado serve para saber quantas ranhuras efetivamente contribuem (
), o que afeta a nitidez e intensidade das linhas (resolução), mas não muda a posição angular dada pela equação acima. Ainda assim, vou calcular
porque costuma aparecer nas questões.
Passo 3
Converter unidades e calcular
e
.
Comprimento de onda em metros:
Densidade da rede em ranhuras por metro:
Espaçamento entre ranhuras:
Número de ranhuras iluminadas (útil só para comentário sobre nitidez):
Passo 4
Calcular o ângulo para a primeira ordem (
).
Usamos a equação
Isolando
:
Agora obtemos o ângulo:
Convertendo para graus (uso aproximação numérica padrão para
):
Interpretação prática: a linha de primeira ordem aparece desviada aproximadamente
da normal.
Passo 5
Calcular o ângulo para a segunda ordem (
).
Usamos a equação
Isolando
:
Agora o ângulo:
Convertendo para graus:
Interpretação prática: a linha de segunda ordem aparece desviada aproximadamente
da normal.
Resposta
Primeira ordem:
Segunda ordem:
Segunda ordem: