Uma rede de difração tem 1,26 times 104 ranhuras uniformemente espaçadas em uma região de largura w=25,4 mm. A rede é iluminada perpendicularmente pela luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio. Essa luz contém duas linhas de emissão muito próximas (conhecidas como dubleto do sódio) de comprimentos de onda 589,00 nm e 589,59 nm.
Usando a dispersão da rede, calcule a separação angular das duas linhas de primeira ordem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre redes de difração, que é um tópico de física de ondas. A questão fala sobre uma rede com 1,26 × 10⁴ ranhuras espalhadas em uma largura de 25,4 mm. Essa rede é iluminada por luz amarela de uma lâmpada de sódio, que tem duas linhas de emissão bem próximas, com comprimentos de onda de 589,00 nm e 589,59 nm. Nosso objetivo é calcular a separação angular dessas duas linhas na primeira ordem de difração.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma rede de difração. Basicamente, é uma superfície com muitas ranhuras finas que dispersam a luz em diferentes direções, formando um padrão de interferência. A constante de rede (d) é a distância entre duas ranhuras consecutivas e é fundamental para calcular os ângulos de difração.
Para encontrar d, usamos a fórmula:
d = wN
onde:
  • $ w $ é a largura da rede,
  • $ N $ é o número de ranhuras.

Passo 3

Vamos calcular a constante de rede $ d $:
d
w = 25,4 , mm = 25,4 times 10^-3 , m
N = 1,26 times 10^4
d = 25,4 times 10^-31,26 times 10^4
d approx 2,016 times 10^-6 , m

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da difração para calcular os ângulos correspondentes a cada comprimento de onda na primeira ordem (m = 1):
d sin theta = m lambda
Queremos encontrar $ \theta_1 $ e $ \theta_2 $ para $ \lambda_1 = 589,00 , nm $ e $ \lambda_2 = 589,59 , nm $, respectivamente.
Rearranjando a fórmula para $ \theta $:
theta1

Passo 5

Calculando $ \theta_1 $:
theta1
theta1 = arcsin(1 times 589,002016)
theta1 = arcsin(0,2924)
Calculando $ \theta_2 $:
theta1 approx 17,07^circ
theta2
theta2 = arcsin(1 times 589,592016)

Passo 6

Agora, a separação angular ($ \Delta \theta $) é a diferença entre os dois ângulos:
De
De
De

Resposta

A separação angular das duas linhas de emissão na primeira ordem é de aproximadamente 0,04 graus.

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