Em um experimento de dupla fenda, o comprimento de onda lambda da luz incidente é 405 nm , a distância d entre as fendas é 19,44 mu m e a largura a das fendas é 4,05 mu m. Considere a interferência da luz que passa pelas duas fendas e também a difração da luz em cada fenda.
Quantas franjas claras podem ser observadas em um dos dois primeiros máximos secundários da figura de difração?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um experimento de dupla fenda onde a luz tem comprimento de onda lambda = 405,nm. A distância entre as fendas é d = 19,44,mum e a largura de cada fenda é a = 4,05,mum. O que a gente precisa descobrir é quantas franjas claras aparecem em um dos dois primeiros máximos secundários da difração.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência (que cria as franjas claras) e difração (que altera como essas franjas aparecem). Vamos precisar entender como essas duas coisas funcionam juntas para encontrar a resposta.

Passo 2

Vamos começar entendendo a interferência de dupla fenda. Quando a luz passa por duas fendas próximas, ela cria um padrão de franjas claras e escuras na tela. A condição para as franjas claras (máximos de interferência) é dada por:
d sintheta = mlambda
onde:
  • d é a distância entre as fendas,
  • theta é o ângulo em relação à direção central,
  • m é a ordem da franja (inteiro: 0, 1, 2, …),
  • lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Agora, vamos falar da difração. Cada fenda tem uma largura finita, o que faz com que a luz se espalhe ao passar por elas. Isso cria um padrão de difração que envolve uma série de máximos e mínimos. A condição para os primeiros mínimos de difração é:
a sintheta = pmlambda
Aqui, a é a largura de cada fenda. Esses mínimos delimitam a região onde as franjas de interferência podem ser observadas claramente.

Passo 4

Para encontrar quantas franjas claras aparecem dentro dos primeiros dois máximos secundários da difração, primeiro precisamos determinar os ângulos onde esses máximos secundários ocorrem. No entanto, uma maneira simplificada é calcular a largura angular onde as franjas de interferência podem aparecer, que é determinada pelos primeiros mínimos de difração.
Então, vamos encontrar os valores de theta onde os primeiros mínimos de difração ocorrem:
a sintheta = lambda Rightarrow sintheta = lambdaa
theta approx sintheta = 405 times 10^-9,m4,05 times 10^-6,m approx 0,1,rad

Passo 5

Agora que temos a largura angular total onde as franjas de interferência podem aparecer, vamos calcular quantas franjas claras cabem nessa faixa. A distância entre duas franjas de interferência é dada por:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 6

A largura angular onde podemos ver as franjas é aproximadamente 0,1,rad. Para descobrir quantas franjas cabem nesse intervalo, dividimos a largura total pela distância angular entre as franjas:
Número de franjas = 0,1,rad0,0208,rad approx 4,8 ú
Como não podemos ter uma parte de uma franja, arredondamos para baixo:
Número de franjas = 4 ú

Resposta

Podem ser observadas 4 franjas claras em um dos dois primeiros máximos secundários da difração.

Exercícios relacionados