Em um experimento de dupla fenda, o comprimento de onda
da luz incidente é 405 nm , a distância d entre as fendas é
e a largura a das fendas é
. Considere a interferência da luz que passa pelas duas fendas e também a difração da luz em cada fenda.
Quantas franjas claras podem ser observadas em um dos dois primeiros máximos secundários da figura de difração?
Quantas franjas claras podem ser observadas em um dos dois primeiros máximos secundários da figura de difração?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um experimento de dupla fenda onde a luz tem comprimento de onda
. A distância entre as fendas é
e a largura de cada fenda é
. O que a gente precisa descobrir é quantas franjas claras aparecem em um dos dois primeiros máximos secundários da difração.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência (que cria as franjas claras) e difração (que altera como essas franjas aparecem). Vamos precisar entender como essas duas coisas funcionam juntas para encontrar a resposta.
Passo 2
Vamos começar entendendo a interferência de dupla fenda. Quando a luz passa por duas fendas próximas, ela cria um padrão de franjas claras e escuras na tela. A condição para as franjas claras (máximos de interferência) é dada por:
onde:
-
é a distância entre as fendas, -
é o ângulo em relação à direção central, -
é a ordem da franja (inteiro: 0, 1, 2, …), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Agora, vamos falar da difração. Cada fenda tem uma largura finita, o que faz com que a luz se espalhe ao passar por elas. Isso cria um padrão de difração que envolve uma série de máximos e mínimos. A condição para os primeiros mínimos de difração é:
Aqui,
é a largura de cada fenda. Esses mínimos delimitam a região onde as franjas de interferência podem ser observadas claramente.
Passo 4
Para encontrar quantas franjas claras aparecem dentro dos primeiros dois máximos secundários da difração, primeiro precisamos determinar os ângulos onde esses máximos secundários ocorrem. No entanto, uma maneira simplificada é calcular a largura angular onde as franjas de interferência podem aparecer, que é determinada pelos primeiros mínimos de difração.
Então, vamos encontrar os valores de
onde os primeiros mínimos de difração ocorrem:
Passo 5
Agora que temos a largura angular total onde as franjas de interferência podem aparecer, vamos calcular quantas franjas claras cabem nessa faixa. A distância entre duas franjas de interferência é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 6
A largura angular onde podemos ver as franjas é aproximadamente
. Para descobrir quantas franjas cabem nesse intervalo, dividimos a largura total pela distância angular entre as franjas:
Como não podemos ter uma parte de uma franja, arredondamos para baixo:
Resposta
Podem ser observadas 4 franjas claras em um dos dois primeiros máximos secundários da difração.