Uma rede de lojas de eletrônicos negocia três consoles diferentes. Do total de vendas dos consoles,
são do fabricante 1,
do fabricante 2 e
do fabricante 3. Supondo que o percentual de consoles que precisam de reparos (troca de peças, mão de obra) de cada fabricante é, respectivamente,
,
e
, pergunta-se:
(a) Qual a probabilidade de que um comprador qualquer adquira um console do fabricante 1 que precise de reparos?
(b) Qual a probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos?
(c) Se um comprador qualquer retornar à loja com um console que precise de reparos, qual a probabilidade de que ele seja do fabricante 2 ?
(a) Qual a probabilidade de que um comprador qualquer adquira um console do fabricante 1 que precise de reparos?
(b) Qual a probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos?
(c) Se um comprador qualquer retornar à loja com um console que precise de reparos, qual a probabilidade de que ele seja do fabricante 2 ?
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos três fabricantes de consoles e definimos os seguintes eventos:
– : o comprador adquire um console do fabricante 1;
– : o comprador adquire um console do fabricante 2;
– : o comprador adquire um console do fabricante 3;
– : o console precisa de reparos.
As probabilidades de venda e de reparo são dadas por:
–
–
–
–
As probabilidades de venda e de reparo são dadas por:
O conteúdo necessário envolve probabilidade conjunta, Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes.
Passo 2
Para responder (a), queremos
Substituindo os valores,
Passo 3
Para (b), aplicamos o Teorema da Probabilidade Total para o evento
:
Calculando,
Passo 4
Para (c), queremos a probabilidade de que, dado que o console precisa de reparos, ele seja do fabricante 2. Pelo Teorema de Bayes,
Resposta
(a)
(b)
(c) (aproximadamente
)
(b)
(c)