Uma rede trifásica 220 V está alimentando duas cargas trifásicas: Carga 1: 01 forno resistivo
; Carga 2: 01 fonte de corrente contínua com saída de 10 kW , rendimento de
e
. Pede-se:
a) Potência total consumida da rede e o fator de potência final;
b) Corrente consumida por cada carga e ângulo de fase;
c) Corrente total consumida da rede e ângulo de fase;
d) Corrente de projeto de cada carga e corrente de projeto total, considerando fator de segurança de
;
e) Corrente do disjuntor tipo industrial para cada carga e geral para a rede elétrica.
a) Potência total consumida da rede e o fator de potência final;
b) Corrente consumida por cada carga e ângulo de fase;
c) Corrente total consumida da rede e ângulo de fase;
d) Corrente de projeto de cada carga e corrente de projeto total, considerando fator de segurança de
e) Corrente do disjuntor tipo industrial para cada carga e geral para a rede elétrica.
Passo 1
O enunciado dá uma rede trifásica com tensão de linha
alimentando duas cargas trifásicas. As informações relevantes (peguei todas do enunciado) e as perguntas são:
- Dados:
- Tensão de linha:
. - Carga 1 (forno resistivo): potência ativa total
. É resistiva, logo e ângulo de fase . - Carga 2 (fonte DC): potência útil de saída
. Rendimento . Fator de potência da entrada AC .
- Tensão de linha:
- O que pediram:
(a) Potência total consumida da rede e o fator de potência final (global).
(b) Corrente consumida por cada carga e ângulo de fase (ou seja, a corrente por fase/linha de cada carga e sua defasagem).
(c) Corrente total consumida da rede e ângulo de fase (corrente resultante que sai da rede).
(d) Corrente de projeto de cada carga e corrente de projeto total, considerando fator de segurança de.
(e) Seleção do disjuntor tipo industrial para cada carga e geral para a rede elétrica (ou seja, calibre de disjuntor justificando a escolha).
Passo 2
Principais fórmulas e conceitos (explicando passo a passo, sem pressupor conhecimento):
- Em sistema trifásico equilibrado, a potência aparente total
(em VA) relaciona-se com tensão de linha e corrente de linha por
Aqui
é a magnitude da potência aparente (em VA),
é a tensão entre fases (em V) e
é a corrente de linha (em A).
- A potência ativa
(em W) e reativa (em var) relacionam-se com por
onde
é o ângulo de fase entre tensão e corrente; se a carga for indutiva (PF lagging) a corrente está atrasada em
em relação à tensão.
- Para uma carga com potência ativa
e fator de potência , a potência aparente é
A potência reativa correspondente é
- A corrente de linha correspondente a uma carga trifásica é
- Para somar cargas com natureza diferente, soma-se as potências ativas e reativas (componentes reais e imaginárias) e obtém-se a potência aparente total e o fator de potência global por:
- Observação sobre ângulos: "corrente defasada de
" significa a corrente tem um argumento (fásor) se a carga é indutiva (lagging). Para PF=1 o ângulo é .
Usarei essas fórmulas passo a passo calculando primeiro cada carga isoladamente e depois somando.
Passo 3
Calcular a corrente da Carga 1 (forno resistivo):
- É puramente resistiva:
e . - A corrente de linha é
Substituindo
e
,
- Ângulo de fase:
(corrente em fase com a tensão).
Explicação rápida: como é resistivo, não há componente reativa, então toda a potência é ativa e a corrente não é defasada.
Passo 4
Calcular a potência de entrada e a corrente da Carga 2 (fonte DC):
- A fonte entrega
. Com rendimento , a potência ativa absorvida da rede (entrada AC) é
- O fator de potência da entrada é
. Logo a potência aparente é
- O ângulo de defasagem
é
Isso significa corrente atrasada (lagging) de aproximadamente
.
- A potência reativa associada é
Calculando
, então
- A corrente de linha (magnitute) é
- Como é indutiva (PF lagging), o fásor de corrente é
.
Resumo da Carga 2:
(corrente atrasada).
Passo 5
Somar as cargas (potências ativa e reativa) para obter grandezas totais e o fator de potência final:
- Potência ativa total:
- Potência reativa total (a Carga 1 tem
):
- Potência aparente total:
- Fator de potência global:
Isto é, PF final aproximadamente
(lagging).
- Ângulo total:
Corrente total em módulo:
O fásor de corrente total é
(lagging).
Breve interpretação didática: mesmo com o forno plenamente resistivo, a fonte com PF baixo puxa reativo; isso eleva a corrente aparente e reduz um pouco o PF global, mas como o forno dá muita potência ativa, o PF global ainda fica razoavelmente alto (
).
Passo 6
Correntes de projeto com fator de segurança de
:
- Aplicar margem de
significa multiplicar cada corrente por .
Comentário prático: projetar com margem evita que o disjuntor trabalhe sempre no limite; cobre tolerâncias e picos transitórios.
Passo 7
Seleção do disjuntor (tipo industrial) para cada carga e para a entrada geral:
- Critério usado: escolher um disjuntor com corrente nominal padrão imediatamente acima da corrente de projeto. Em instalações industriais usa-se selecionar o próximo valor comercial de disjuntor para garantir proteção e margem.
- Valores de corrente de projeto obtidos:
, , . - Escolhas típicas (valores comerciais comuns:
, , , , , A, etc.): - Para a Carga 1 (projeto
): escolher disjuntor de . (Alternativa segura: se desejar mais folga ou considerar inércias térmicas.) - Para a Carga 2 (projeto
): escolher disjuntor de . - Para a entrada/geral (projeto
): o próximo padrão acima é (porque fica ligeiramente abaixo do projeto e normalmente se escolhe a próxima faixa). Pode-se usar com curva adequada ao tipo de carga.
- Para a Carga 1 (projeto
- Observações importantes (didáticas):
- A escolha do disjuntor também depende do tipo de curva (B, C, D) e da coordenação com proteção downstream — aqui assumi curvas industriais adequadas; por exemplo cargas puramente resistivas podem tolerar curva B/C, cargas com inrush (motores, fontes com capacitores) podem exigir curvas C ou D.
- Também é comum respeitar correntes contínuas admissíveis dos condutores e temperatura ambiente; aqui considerei apenas o dimensionamento elétrico básico solicitado.
Passo 8
Resumo final dos resultados numéricos (valores arredondados de forma razoável):
-
Carga 1:
-
. -
, ângulo (corrente em fase). - Corrente de projeto
. - Disjuntor sugerido:
.
-
-
Carga 2:
- Potência de entrada
. -
. -
. -
. -
, fásor . - Corrente de projeto
. - Disjuntor sugerido:
.
- Potência de entrada
-
Total (rede):
-
. -
. -
. -
(lagging). -
, fásor . - Corrente de projeto total
. - Disjuntor geral sugerido:
.
-
Resposta
(a) Potência total consumida:
. Fator de potência final:
(lagging).
(b) Carga 1:
, ângulo
.
Carga 2: , ângulo
(corrente atrasada).
Carga 2:
(c) Corrente total:
, ângulo
(corrente atrasada).
(d) Correntes de projeto (10% de segurança): Carga 1:
. Carga 2:
. Total:
.
(e) Disjuntores sugeridos (próximo padrão comercial acima da corrente de projeto): Carga 1:
. Carga 2:
. Geral/entrada:
.