Um circuito trifásico está alimentando uma central de ar cond. \mathbf{1 5} \mathbf{~ T R} \boldsymbol{/} \mathbf{3 8 0 V} \boldsymbol{/} \mathbf{3} \boldsymbol{\varnothing} \boldsymbol{/} \mathbf{F P} \boldsymbol{=} \mathbf{0 , 8 5}. Pede-se:
a) Potências consumidas. Considere 1 TR (tonelada de refrigeração) para potência de entrada =1,54 \mathrm{~kW};
b) Corrente consumida e ângulo de fase;
c) Corrente de projeto e especificar disjuntor industrial com Fseg =10 \%.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • (a) Calcular as potências consumidas pela central de ar-condicionado.
  • (b) Calcular a corrente consumida e o ângulo de fase entre corrente e tensão.
  • (c) Calcular a corrente de projeto com fator de segurança F_{\mathrm{seg}}=10\% e especificar um disjuntor industrial adequado.
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
  • Potência de entrada por tonelada de refrigeração: 1\\ \mathrm{TR}=1,54\\ \mathrm{kW}.
  • Quantidade: 15\\ \mathrm{TR}.
  • Tensão de linha: 380\\ \mathrm{V} (sistema trifásico).
  • Sistema: 3\varnothing.
  • Fator de potência: \mathrm{PF}=0,85 (presumivelmente em atraso, carga indutiva).

Passo 2

Calcular a potência ativa total (potência real consumida), P.
Explicação curta: a potência ativa é a energia útil consumida pela carga por unidade de tempo. Para cargas multiplicativas somamos as potências individuais.
Cálculo:
P = 15 \times 1{,}54\\ \mathrm{kW}
P = 23{,}10\\ \mathrm{kW} = 23{,}100\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Relacionar potência ativa P, potência aparente S e fator de potência \mathrm{PF}; calcular S e a potência reativa Q.
Aulas rápidas (conceitos e fórmulas):
  • Potência aparente S (em VA) é a combinação da potência ativa e reativa, e em módulo vale |S|=\dfrac{P}{\mathrm{PF}}. Aqui S tem unidades de VA (ou kVA).
  • Potência reativa Q (em VAr) satisfaz a relação |S|^2 = P^2 + Q^2.
  • Ângulo de fase \varphi entre tensão e corrente satisfaz \cos\varphi=\mathrm{PF} e \tan\varphi = \dfrac{Q}{P}.
Cálculo de S:
S = \frac{P}{\mathrm{PF}} = \frac{23{,}10\\ \mathrm{kW}}{0{,}85} = 27{,}176470\ldots\\ \mathrm{kVA}
Arredondando:
S \approx 27{,}18\\ \mathrm{kVA}.
Cálculo de Q (usando Q=P\tan\varphi ou raiz quadrada); primeiro obtemos \varphi:
\varphi = \operatorname{arccos}(\mathrm{PF}) = \operatorname{arccos}(0{,}85) \approx 31{,}79^\circ.
Agora \tan\varphi=\sqrt{1-\mathrm{PF}^2}/\mathrm{PF}, logo
\tan\varphi = \frac{\sqrt{1-0{,}85^2}}{0{,}85} \approx 0{,}6197.
Q = P\cdot \tan\varphi = 23{,}10\\ \mathrm{kW}\times 0{,}6197 \approx 14{,}31\\ \mathrm{kVAr}.
(Sinal: como a carga é indutiva, Q é positivo no sentido convencional — reativo em atraso.)

Passo 4

Calcular a corrente de linha consumida I e repetir o ângulo de fase com interpretação.
Aula curta (fórmula de corrente trifásica):
  • Para um sistema trifásico equilibrado com tensão de linha V e potência aparente S, a corrente de linha é
I = \frac{S_{\mathrm{(VA)}}}{\sqrt{3}\,V_{\mathrm{(V)}}}.
Aqui S_{\mathrm{(VA)}} é S em VA (multiplicar kVA por 1000).
Cálculo passo a passo:
S = 27{,}176470\ldots\\ \mathrm{kVA} = 27{,}176{,}47\\ \mathrm{kVA}\\ (\text{em VA: }27{,}176{,}47\\ \mathrm{VA})
(mais simples: use 27{,}18\\ \mathrm{kVA}=27{,}180\\ \mathrm{VA} para arredondar; aqui mantenho valores claros.)
\sqrt{3}=1{,}73205\ldots
I = \frac{27{,}176{,}47\\ \mathrm{VA}}{\sqrt{3}\times 380\\ \mathrm{V}} = \frac{27{,}176{,}47}{1{,}73205\times 380}
1{,}73205\times 380 \approx 658{,}18
I \approx \frac{27{,}176{,}47}{658{,}18} \approx 41{,}30\\ \mathrm{A}.
Interpretação do ângulo: já calculado \varphi \approx 31{,}79^\circ. Como \mathrm{PF}=0{,}85<1 e a carga é tipicamente indutiva (compressores, motores), a corrente está em atraso em relação à tensão (corrente “lagging”).

Passo 5

Calcular a corrente de projeto com fator de segurança F_{\mathrm{seg}}=10\% e escolher disjuntor industrial.
Explicação: o fator de segurança significa aumentar a corrente prevista para cobrir variações, tolerâncias e picos não frequentes. Aqui:
I_{\mathrm{proj}} = I_{\mathrm{carga}}\times(1+F_{\mathrm{seg}}).
Cálculo:
I_{\mathrm{proj}} = 41{,}30\\ \mathrm{A}\times(1+0{,}10)=41{,}30\times 1{,}10=45{,}43\\ \mathrm{A}.
Escolha do disjuntor:
  • Deve-se escolher um disjuntor trifásico (3 polos) cujo poder de condução contínua seja ≥ I_{\mathrm{proj}}.
  • Valor comercial padrão acima de 45{,}43\\ \mathrm{A} é 50\\ \mathrm{A}.
  • Para centrais de ar (compressores/motores) há corrente de partida elevada; por isso recomenda-se disjuntor termomagnético 3P, curva de disparo apropriada para inrush (por exemplo curva D para partidas pesadas ou curva C se o inrush for moderado). Também verificar poder de interrupção (Icu/Icn) adequado à instalação (ex.: 10\\ \mathrm{kA} ou conforme especificação local).
Portanto, escolha prática e segura: disjuntor termomagnético trifásico 50\\ \mathrm{A}, curva D (ou C se especificado pelo projeto), com capacidade de ruptura conforme norma local.

Passo 6

Resumo final dos resultados numéricos (valores arredondados com duas casas decimais):
  • Potência ativa total P=23{,}10\\ \mathrm{kW}.
  • Potência aparente S=27{,}18\\ \mathrm{kVA}.
  • Potência reativa Q=14{,}31\\ \mathrm{kVAr}.
  • Corrente de linha I=41{,}30\\ \mathrm{A}.
  • Ângulo de fase \varphi=31{,}79^\circ (corrente em atraso).
  • Corrente de projeto I_{\mathrm{proj}}=45{,}43\\ \mathrm{A}.
  • Disjuntor sugerido: disjuntor termomagnético trifásico 3\mathrm{P}, 50\\ \mathrm{A}, curva D (ou C conforme especificação), capacidade de ruptura conforme norma.

Resposta

(a) P=23{,}10\\ \mathrm{kW},\quad S=27{,}18\\ \mathrm{kVA},\quad Q=14{,}31\\ \mathrm{kVAr}
(b) I=41{,}30\\ \mathrm{A},\quad \varphi=31{,}79^\circ (corrente em atraso)
(c) I_{\mathrm{proj}}=45{,}43\\ \mathrm{A}. Disjuntor sugerido: disjuntor termomagnético 3\mathrm{P}\;50\\ \mathrm{A}, curva D (ou C conforme projeto), capacidade de ruptura conforme norma.

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