Uma rede trifásica com neutro,
, será utilizada para alimentar uma bancada de teste trifásica de 10
e
, tendo o circuito 60 m e condutores de cobre de
em PVC com impedância
. Pede-se:
a) Potências consumidas pela bancada;
b) Corrente consumida e ângulo de fase;
c) Potências ativa e reativa perdidas na rede;
d) Queda de tensão na rede elétrica;
e) Tensão real na bancada.
a) Potências consumidas pela bancada;
b) Corrente consumida e ângulo de fase;
c) Potências ativa e reativa perdidas na rede;
d) Queda de tensão na rede elétrica;
e) Tensão real na bancada.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei estes dados do enunciado). Dados fornecidos:
- Banco de prova trifásico com potência aparente
. - Fator de potência do banco
(assumir indutivo, isto é, corrente defasada para trás). - Tensão nominal da rede trifásica
(isto é, e ). - Comprimento do circuito (uma perna, fonte → carga):
. - Impedância do cabo por quilômetro
. - Condutor de cobre, seção
(já considerada nas impedâncias fornecidas).
O enunciado pede:
(a) potências consumidas pela bancada (aparente, ativa, reativa);
(b) corrente consumida e ângulo de fase;
(c) potências ativa e reativa perdidas na rede (linha);
(d) queda de tensão na rede elétrica;
(e) tensão real na bancada (após a queda).
Passo 2
Calcular as potências do banco (explicando as fórmulas).
- Potência aparente total é dada no enunciado:
. - A potência ativa
(energia útil consumida) relaciona-se com o fator de potência pela fórmula
onde
está em watts (W),
em volt-ampère (VA) e
.
- A potência reativa
(em var) satisfaz
Cálculo numérico:
Observação didática rápida:
. Aqui
(checagem).
Passo 3
Calcular a corrente de linha e o ângulo de fase (explicando a fórmula).
Para uma carga trifásica equilibrada em tensão linha-linha , a relação entre
,
e a corrente de linha
é
Para uma carga trifásica equilibrada em tensão linha-linha
Isolando
:
Usando
e
:
Cálculo:
O ângulo de fase
entre tensão e corrente é dado por
Didática: em prova memorize
(trifásico equilibrado) e
.
Passo 4
Determinar a impedância do trecho do cabo e formular as perdas (explicando a escala da impedância).
A impedância por fase do cabo para o comprimento é
A impedância por fase do cabo para o comprimento
onde
está em km. Substituindo
e
:
O valor real
é a resistência por fase ida (fonte→carga). Como estamos considerando alimentador simples e corrente retorna pelo condutor de retorno correspondente em cada fase, a perda ativa total trifásica é
Cálculo:
A potência reativa absorvida pela reatância do cabo (energia reativa associada) é
com
:
Observação: é comum apresentar as perdas como um número real (ativa) e a componente reativa do “consumo” do cabo; aqui a perda ativa é a que aquece o cabo e é a mais relevante.
Passo 5
Calcular a queda de tensão (explicando o método vetorial/phásor).
Em circuito AC devemos tratar tensões e correntes como fasores. A queda de tensão por fase (fasor) é
Em circuito AC devemos tratar tensões e correntes como fasores. A queda de tensão por fase (fasor) é
onde
(tomando a tensão de fonte como referência em
e corrente atrasada por
). Já sabemos
e
, e
.
Cálculo do módulo e ângulo de :
Cálculo do módulo e ângulo de
Então o fasor de
tem módulo
e ângulo
Convertendo para componentes retas (útil para subtrair da tensão de fonte):
Didática: a queda não é só um número real; ela tem parte real (causada por
) e imaginária (causada por
), por isso usamos fasores.
Passo 6
Calcular a tensão real na carga (após a queda), fase a fase, e então a tensão linha-linha na bancada.
Tomando a tensão de fonte por fase como referência (pegamos
do enunciado para
):
Tomando a tensão de fonte por fase como referência
Substituindo o valor vetorial:
Módulo da tensão por fase na carga:
A tensão linha-linha na bancada é
A queda de tensão em termos de linha-linha (comparando
da fonte com o obtido na carga) é
o que corresponde a uma queda percentual
Comentário didático: interpretação prática — a queda é pequena (alguns volts), as perdas ativas na linha são relativamente pequenas comparadas aos
do banco.
Resposta
(a)
,
,
(b) ,
(corrente atrasada/lagging).
(c) ,
(d) Queda de tensão (linha a linha) (≈1,44%).
(e) Tensão real na bancada: (tensão por fase
).
(b)
(c)
(d) Queda de tensão (linha a linha)
(e) Tensão real na bancada: