Reduza cada uma das equações à forma padrão da equação de um paraboloide hiperbólico.
2 x^{2}-2 y^{2}-2 z=0.

Passo 1

O enunciado nos dá a superfície de equação
2x^{2}-2y^{2}-2z=0.
Queremos reduzi-la à forma padrão de um paraboloide hiperbólico, que é
z = \frac{x^{2}}{a^{2}} \;-\;\frac{y^{2}}{b^{2}}.

Passo 2

Para isolar z, dividimos ambos os lados por 2, obtendo
x^{2}-y^{2}-z=0.
Em seguida, passamos z para o outro lado e escrevemos
z = x^{2}-y^{2}.

Passo 3

Comparando
z = x^{2}-y^{2}
com
z = \frac{x^{2}}{a^{2}} \;-\;\frac{y^{2}}{b^{2}},
vemos que a^{2}=1 e b^{2}=1, ou seja, a=1 e b=1.

Resposta

z = \frac{x^{2}}{1} \;-\;\frac{y^{2}}{1},
com a=1 e b=1.

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