Reduza cada uma das equações à forma padrão da equação de um paraboloide hiperbólico.
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádrupla
e pede para reduzi-la à forma canônica de um paraboloide hiperbólico. Vamos usar classificação de superfícies quádricas e manipular a equação para isolar
.
Passo 2
Começo movendo o termo constante para o outro lado e agrupando os termos em
,
e
:
Passo 3
Agora isolo
. Divido tudo por
:
Para evidenciar o sinal negativo no termo em
, reescrevo
Passo 4
A forma padrão de um paraboloide hiperbólico é
Comparando com
vemos que
confirmando a forma canônica.
Resposta
ou, equivalentemente,
(forma padrão de um paraboloide hiperbólico).