Reduza à forma
cada uma das expressões dadas nos exercícios 17 a 27.
Passo 1
O enunciado pede para reduzir à forma
a expressão dada. As informações relevantes são:
- A expressão dada é
(peguei exatamente essa expressão do enunciado). - O objetivo é escrever o produto como
, com e números reais.
Passo 2
Princípio que vamos usar: multiplicação de números complexos. Se tivermos dois complexos
e
, o produto é dado pela distributiva (ou regra “FOIL”):
Explicando essa fórmula:
-
vem do produto das partes reais. -
vem do produto das partes imaginárias e transforma-se em real porque , por isso aparece com sinal negativo em . -
e são os produtos que geram a parte imaginária, somados em .
Cada letra representa:são números reais; é a unidade imaginária com .
Passo 3
Identificamos os coeficientes na expressão
:
- Para o primeiro fator
, temos e (porque ). - Para o segundo fator
, temos e .
Passo 4
Calculamos a parte real usando a fórmula
:
Detalhe: o termo
vira
porque
.
Passo 5
Calculamos a parte imaginária usando a fórmula
:
Passo 6
Juntando as partes real e imaginária obtemos o resultado na forma
:
Passo 7
Verificação rápida (aplicando a distributiva direto, para confirmar):
o que confirma o resultado.