Reduza as frações a seguir ao menor denominador comum.
A)1/2,1/4
B)1/6,1/8
C)3/8,5/6,7/12
D)3/4,5/18,2/9,1/6
E)3/7,2/5,9/14,11/10
F)7/20,14/15,9/10,11/30
A)1/2,1/4
B)1/6,1/8
C)3/8,5/6,7/12
D)3/4,5/18,2/9,1/6
E)3/7,2/5,9/14,11/10
F)7/20,14/15,9/10,11/30
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para reduzir as frações ao menor denominador comum, ou seja, encontrar o menor múltiplo que seja comum para todos os denominadores das frações dadas. Isso facilita muito manipular ou somar as frações depois. Para isso, vamos usar o conceito de mínimo múltiplo comum (MMC). Vamos resolver cada letra de A a F passo a passo.
Passo 2
Frações: $ \frac{1}{2} $ e $ \frac{1}{4} $
Primeiro, encontramos o MMC dos denominadores 2 e 4. Sabemos que:
- Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, …
- Múltiplos de 4: 4, 8, 12, …
O menor múltiplo comum é 4. Agora, ajustamos as frações para terem denominador 4:
- $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} $
- $ \frac{1}{4} $ já está com denominador 4.
Passo 3
Frações: $ \frac{1}{6} $ e $ \frac{1}{8} $
Vamos achar o MMC de 6 e 8.
- Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
- Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, …
O MMC é 24. Agora ajustamos:
- $ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24} $
- $ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24} $
Passo 4
Frações: $ \frac{3}{8} $, $ \frac{5}{6} $, $ \frac{7}{12} $
Encontramos o MMC de 8, 6 e 12.
- Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
- Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
- Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, …
O MMC é 24. Vamos ajustar:
- $ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} $
- $ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} $
- $ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24} $
Passo 5
Frações: $ \frac{3}{4} $, $ \frac{5}{18} $, $ \frac{2}{9} $, $ \frac{1}{6} $
Vamos achar o MMC de 4, 18, 9 e 6.
- Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
- Múltiplos de 18: 18, 36, 54, …
- Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, …
- Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
O MMC é 36. Agora ajustamos:
- $ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36} $
- $ \frac{5}{18} = \frac{5 \times 2}{18 \times 2} = \frac{10}{36} $
- $ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 4}{9 \times 4} = \frac{8}{36} $
- $ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6}{6 \times 6} = \frac{6}{36} $
Passo 6
Frações: $ \frac{3}{7} $, $ \frac{2}{5} $, $ \frac{9}{14} $, $ \frac{11}{10} $
Vamos encontrar o MMC de 7, 5, 14 e 10.
- Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, …
- Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
- Múltiplos de 14: 14, 28, 42, 56, …
- Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, …
O MMC é 70. Agora ajustamos:
- $ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 10}{7 \times 10} = \frac{30}{70} $
- $ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 14}{5 \times 14} = \frac{28}{70} $
- $ \frac{9}{14} = \frac{9 \times 5}{14 \times 5} = \frac{45}{70} $
- $ \frac{11}{10} = \frac{11 \times 7}{10 \times 7} = \frac{77}{70} $
Passo 7
Frações: $ \frac{7}{20} $, $ \frac{14}{15} $, $ \frac{9}{10} $, $ \frac{11}{30} $
Vamos achar o MMC de 20, 15, 10 e 30.
- Múltiplos de 20: 20, 40, 60, 80, 100, …
- Múltiplos de 15: 15, 30, 45, 60, …
- Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, …
- Múltiplos de 30: 30, 60, 90, …
O MMC é 60. Ajustamos as frações:
- $ \frac{7}{20} = \frac{7 \times 3}{20 \times 3} = \frac{21}{60} $
- $ \frac{14}{15} = \frac{14 \times 4}{15 \times 4} = \frac{56}{60} $
- $ \frac{9}{10} = \frac{9 \times 6}{10 \times 6} = \frac{54}{60} $
- $ \frac{11}{30} = \frac{11 \times 2}{30 \times 2} = \frac{22}{60} $
Resposta
As frações reduzidas ao menor denominador comum são $ \frac{21}{60} $, $ \frac{56}{60} $, $ \frac{54}{60} $ e $ \frac{22}{60} $.