Reduzir as expressões abaixo a uma só potência: (Exemplo:
)
(apresentar em duas formas:
potência tanto no numerador quanto no potência tanto no numerador quanto no denominador)
potência tanto no numerador quanto no potência tanto no numerador quanto no denominador)
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
.
Pede-se apresentar a expressão reduzida a uma só potência em duas formas:
Pede-se apresentar a expressão reduzida a uma só potência em duas formas:
- forma com uma única potência (pode ser com expoente negativo no numerador);
- forma com potência no denominador (expoentes positivos), isto é, escrita sem expoente negativo.
Passo 2
Regra que vou usar (apenas a fórmula, sem resolver ainda): para potências de mesma base, a divisão corresponde a subtrair os expoentes.
onde
é a base (aqui
) e
são os expoentes. Essa fórmula vale sempre que
.
Passo 3
Aplicando a regra à nossa expressão, subtraímos os expoentes:
Agora calculamos
. Para facilitar, escrevemos
com o mesmo denominador:
portanto
Logo, em forma de única potência:
Passo 4
Explicando a regra do expoente negativo: para qualquer
e
,
Aplicando isso a
obtemos a forma com expoente positivo no denominador:
Passo 5
Transformando a potência racional em forma de radical (útil na prova): recorde que
ou alternativamente
Portanto as formas equivalentes da expressão são
Passo 6
Cheque rápido (para ganhar confiança): tome
.
Original:
Forma única:
Forma no denominador:
Tudo confere.
Original:
Forma única:
Forma no denominador:
Tudo confere.