Expanda as potências abaixo utilizando as devidas propriedades (Ex.:
)
Passo 1
O enunciado pede para “expandir as potências” da expressão dada. A expressão que temos é
.
Informações relevantes:
- A base é
. - O expoente é
. - Não foi dada restrição explícita sobre
(presume-se inteiro não negativo quando falamos em “expandir” como produto repetido), mas as propriedades algébricas que usaremos valem formalmente para expoentes inteiros e, por extensão, em contextos mais gerais.
O que se pede, portanto, é reescrever/expandir
usando as propriedades de potências.
Passo 2
Lembrete das propriedades de potência que vamos usar (explicando bem cada símbolo):
- Para qualquer base
e inteiros e vale a propriedade
Aqui
é a base (um número ou expressão algébrica) e
são expoentes. Essa propriedade diz que somar expoentes corresponde a multiplicar potências com a mesma base.
- Outra forma útil é a relação com o expoente
:
Isto é apenas um caso especial da propriedade anterior com
.
Também usamos a distributividade da multiplicação sobre a adição quando for útil:
Passo 3
Aplique a propriedade
à nossa expressão tomando
e
. Assim:
Isso já é uma “expansão” direta pela propriedade de soma de expoentes: se o expoente é
, separamos em
e
.
Passo 4
Agora podemos usar a distributividade para reescrever o fator
multiplicando
. Aplicando
com
e
, obtemos:
Ou, colocando o fator comum em evidência (que é a forma mais compacta):
Passo 5
Um exemplo numérico para você ver que funciona (para fixar a ideia): escolha
.
- A expressão inicial é
. - Pela forma fatorada:
. - Pela forma distribuída:
.
Tudo bate certinho.