Reduzir as expressões abaixo a uma só potência: (Exemplo: x^{5} x^{7}=x^{12} )
\frac{y^{2}}{y^{5}} (manter a potência no denominador)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos: reduzir a expressão dada a uma só potência, mantendo a potência no denominador. A expressão fornecida é \dfrac{y^{2}}{y^{5}}. Informação importante: y é a base comum; devemos considerar y \neq 0 para que a divisão faça sentido.

Passo 2

Regra de potências para divisão (a ideia e a fórmula): quando duas potências têm a mesma base, a divisão equivale a subtrair os expoentes. Formalmente, para qualquer base a não nula e expoentes inteiros m e n,
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}.
Por que isso é verdade (intuição): a^{m} significa multiplicar a por si mesmo m vezes e a^{n} é multiplicar a por si mesmo n vezes. Ao dividir, cancelam-se os fatores comuns, sobrando a elevado à diferença dos expoentes.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso: aqui a=y, m=2 e n=5. Então
\frac{y^{2}}{y^{5}} = y^{2-5}.
Calcule a diferença dos expoentes:
2-5 = -3.
Portanto
\frac{y^{2}}{y^{5}} = y^{-3}.

Passo 4

Transformando a potência com expoente negativo para o denominador (para obedecer ao pedido de manter a potência no denominador): a regra é
a^{-k}=\frac{1}{a^{k}}\quad\text{para }a\neq0\text{ e }k>0.
Aplicando com a=y e k=3,
y^{-3}=\frac{1}{y^{3}}.
Assim obtemos a forma com a potência no denominador. Lembrete: válido para y\neq0.

Passo 5

Verificação numérica rápida para ganhar confiança: escolha y=2. Então
\frac{2^{2}}{2^{5}}=\frac{4}{32}=\frac{1}{8},
e
\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8},
concordam — bom sinal!

Resposta

\dfrac{1}{y^{3}}

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