Reduzir as expressões abaixo a uma só potência: (Exemplo: x^{5} x^{7}=x^{12} )
\frac{y^{2}}{y^{5}} (manter a potência no numerador
(“em cima”)

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão \dfrac{y^{2}}{y^{5}} e pede para reduzi‑la a uma única potência, mantendo a potência no numerador (“em cima”). Informações relevantes:
  • A expressão tem a mesma base y no numerador e no denominador.
  • Os expoentes são 2 (no numerador) e 5 (no denominador).
  • O objetivo: escrever a expressão como uma única potência de y, deixando essa potência escrita no numerador (ou seja, usando expoente possivelmente negativo).

Passo 2

Regra básica que vamos usar (explicada com calma): para qualquer base a diferente de zero e expoentes inteiros m,n,
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}.
O que isso significa, de forma simples: dividir potências de mesma base é o mesmo que subtrair os expoentes. Aqui:
  • a é a base (no nosso caso y);
  • m é o expoente do numerador ( 2);
  • n é o expoente do denominador ( 5).

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso:
\frac{y^{2}}{y^{5}} = y^{2-5}.
Calcule o expoente: 2-5 = -3. Assim
\frac{y^{2}}{y^{5}} = y^{-3}.

Passo 4

Explicando o que significa o expoente negativo (para ficar claro na prova): por definição,
y^{-3} = \frac{1}{y^{3}},\qquad\text{desde que }y\neq 0.
Mas como o enunciado pediu explicitamente para “manter a potência no numerador”, a forma y^{-3} é a que deixa a potência escrita no numerador (o sinal negativo indica que, se preferir escrever como fração, ela iria para o denominador).

Passo 5

Verificação por cancelamento (modo mais concreto, sem regra pronta): escrevendo fatores repetidos,
\frac{y^{2}}{y^{5}}=\frac{y\cdot y}{y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y}.
Cancelando dois fatores y comuns entre cima e baixo sobra
\frac{1}{y^{3}},
o que é igual a y^{-3}. Confirma que ambos os caminhos dão o mesmo resultado.

Passo 6

Dica prática para a prova: sempre que tiver \dfrac{a^{m}}{a^{n}} com mesma base, subtraia os expoentes m-n. Se o resultado for negativo, escreva com expoente negativo se o enunciado quiser o termo “em cima” (como aqui); ou transforme em fração \dfrac{1}{a^{|m-n|}} se preferir o expoente positivo no denominador. E não esqueça: base não pode ser zero.

Resposta

y^{-3}

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