Reduzir as expressões abaixo a uma só potência: (Exemplo: x^{5} x^{7}=x^{12} )
P^{8} P^{7}

Passo 1

O enunciado dá a expressão \displaystyle P^{8}P^{7} e pede para reduzi-la a uma única potência (ou seja, escrever como uma única potência com base P e um único expoente). Informações relevantes:
  • A expressão é o produto de duas potências com a mesma base P.
  • Os expoentes são 8 e 7.
  • O objetivo é escrever o produto como uma única potência.

Passo 2

Entendendo o que significa uma potência: para uma base qualquer a e um inteiro positivo m,
a^{m} = \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{m\text{ vezes}}.
Aqui a base é o número/variável que está sendo multiplicado repetidas vezes (no nosso caso P) e o expoente indica quantas vezes a base aparece multiplicada. Regra importante (lei dos expoentes) que vamos usar:
\text{Se }a\text{ é uma mesma base e }m,n\in\mathbb{Z},\quad a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}.é
Explicação dessa regra: ao multiplicar a^{m} por a^{n} estamos juntando m cópias de a com mais n cópias de a; no total há m+n cópias de a, portanto o resultado é a multiplicado m+n vezes.

Passo 3

Vamos aplicar a ideia ao caso concreto. Primeiro escrevo cada potência como produto repetido:
\displaystyle P^{8}=\underbrace{P\cdot P\cdot P\cdots P}_{8\text{ vezes}}, \qquad \displaystyle P^{7}=\underbrace{P\cdot P\cdot P\cdots P}_{7\text{ vezes}}.

Passo 4

Ao multiplicar essas duas expressões juntam-se todas as cópias de P:
P^{8}P^{7}=\underbrace{P\cdot P\cdots P}_{8\text{ vezes}}\cdot\underbrace{P\cdot P\cdots P}_{7\text{ vezes}} =\underbrace{P\cdot P\cdots P}_{8+7\text{ vezes}}.
Calculando a soma dos expoentes: 8+7=15. Pela regra dos expoentes, o expoente resultante é 15.

Passo 5

Dica rápida para prova: sempre confira se as bases são iguais antes de somar expoentes. Se as bases forem diferentes, não se pode somar expoentes; se forem iguais, some os expoentes. Força — você já fez a parte conceitual certa!

Resposta

\displaystyle P^{15}

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