Reduzir as expressões abaixo a uma só potência: (Exemplo: x^{5} x^{7}=x^{12} )
P^{8} P^{7}
Passo 1
O enunciado dá a expressão \displaystyle P^{8}P^{7} e pede para reduzi-la a uma única potência (ou seja, escrever como uma única potência com base P e um único expoente). Informações relevantes:
A expressão é o produto de duas potências com a mesma base P.
Os expoentes são 8 e 7.
O objetivo é escrever o produto como uma única potência.
Passo 2
Entendendo o que significa uma potência: para uma base qualquer a e um inteiro positivo m,
Aqui a base é o número/variável que está sendo multiplicado repetidas vezes (no nosso caso P) e o expoente indica quantas vezes a base aparece multiplicada. Regra importante (lei dos expoentes) que vamos usar:
\text{Se }a\text{ é uma mesma base e }m,n\in\mathbb{Z},\quad a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}.é
Explicação dessa regra: ao multiplicar a^{m} por a^{n} estamos juntando m cópias de a com mais n cópias de a; no total há m+n cópias de a, portanto o resultado é a multiplicado m+n vezes.
Passo 3
Vamos aplicar a ideia ao caso concreto. Primeiro escrevo cada potência como produto repetido:
Calculando a soma dos expoentes: 8+7=15. Pela regra dos expoentes, o expoente resultante é 15.
Passo 5
Dica rápida para prova: sempre confira se as bases são iguais antes de somar expoentes. Se as bases forem diferentes, não se pode somar expoentes; se forem iguais, some os expoentes. Força — você já fez a parte conceitual certa!