Reescreva cada regiāo D abaixo como uma regiāo do tipo I ou do tipo II. Faça um esboço da região D: D=(x, y) in R^2 ; x^2+y^2 <= 4.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a região
D=(x,y)in R^2 : x^2+y^2<=4 como região do tipo I (onde x varia livre e y depende de x) e como região do tipo II (onde y varia livre e x depende de y). Vamos usar o conceito de disco de raio 2 e as fórmulas da circunferência.

Passo 2

Para a região do tipo I, fazemos x variar entre os dois extremos do disco, ou seja de -2 até 2. Para cada valor fixo de x, os valores de y vão do arco inferior ao arco superior da circunferência:
-raiz4 - x^2 <= y <= raiz4 - x^2

Passo 3

Para a região do tipo II, fazemos y variar entre -2 e 2). Para cada valor de y fixo, x vai do lado esquerdo ao lado direito do disco:
-raiz4 - y^2 <= x <= raiz4 - y^2

Passo 4

O esboço de D é simplesmente o círculo de raio 2 centrado na origem, incluindo seu interior. Desenhe os eixos x e y, trace a circunferência x^2+y^2=4 e sombreie toda a região interna.

Resposta

Região do tipo I:
-2 <= x <= 2, -raiz4 - x^2 <= y <= raiz4 - x^2
Região do tipo II:
-2 <= y <= 2, -raiz4 - y^2 <= x <= raiz4 - y^2

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