Determine a região de integração e troque a ordem de integração da seguinte integral:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a integral iterada
que trata de cálculo de integrais duplas. Para resolver, vamos identificar a região de integração D no plano (x,y) e depois, usando o Teorema de Fubini, trocar a ordem de integração.
Passo 2
A descrição dos limites originais indica que
Geometricamente, D é o triângulo com vértices em (0,0), (0,1) e (1,1).
Passo 3
Para inverter a ordem, observamos que x varia entre 0 e 1, e para cada x fixo, y vai de y=x até y=1. Assim a integral fica
com os novos limites.
Resposta
A região de integração é
e a integral com ordem invertida é