Determine a região de integração e troque a ordem de integração da seguinte integral:
integral0^1 integral0^y f(x, y) d x d y

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a integral iterada
integral0^1integral0^y f(x,y),dx,dy
que trata de cálculo de integrais duplas. Para resolver, vamos identificar a região de integração D no plano (x,y) e depois, usando o Teorema de Fubini, trocar a ordem de integração.

Passo 2

A descrição dos limites originais indica que
Geometricamente, D é o triângulo com vértices em (0,0), (0,1) e (1,1).

Passo 3

Para inverter a ordem, observamos que x varia entre 0 e 1, e para cada x fixo, y vai de y=x até y=1. Assim a integral fica
integralx=0^1integraly=x^1 f(x,y),dy,dx
com os novos limites.

Resposta

A região de integração é
D=(x,y)mid0<= x<= y<=1
e a integral com ordem invertida é
integral0^1integralx^1 f(x,y),dy,dx

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