Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
indicado.
, em
Passo 1
O problema pede a equação da reta tangente ao gráfico de uma função no ponto de abscissa indicado. Aqui a função é linear, do 1º grau, e vamos usar cálculo de derivada para achar o coeficiente angular da reta tangente.
Passo 2
Para qualquer função, a reta tangente no ponto de abscissa
tem coeficiente angular dado por
. Como
, sua derivada é constante. Calculando:
Passo 3
Agora determinamos as coordenadas do ponto de tangência. A abscissa é
e a ordenada é
. Então:
Passo 4
A fórmula da reta tangente em
é:
Substituindo
Passo 5
Fazendo a substituição e simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.