Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto de abscissa a indicado.
f(x)=5 x-3, em a=-3

Passo 1

O problema pede a equação da reta tangente ao gráfico de uma função no ponto de abscissa indicado. Aqui a função é linear, do 1º grau, e vamos usar cálculo de derivada para achar o coeficiente angular da reta tangente.

Passo 2

Para qualquer função, a reta tangente no ponto de abscissa a tem coeficiente angular dado por f'(a). Como f(x)=5x-3, sua derivada é constante. Calculando:
f'(x)=ddx(5x-3)=5

Passo 3

Agora determinamos as coordenadas do ponto de tangência. A abscissa é a=-3 e a ordenada é f(-3). Então:
f(-3)=5cdot(-3)-3=-15-3=-18

Passo 4

A fórmula da reta tangente em x=a é:
y - f(a)=f'(a),(x - a)
Substituindo f(a)=-18, f'(a)=5 e a=-3:

Passo 5

Fazendo a substituição e simplificando:
y - (-18)=5,(x - (-3))
y + 18=5,(x+3)
y + 18=5x+15
y=5x+15-18
y=5x-3

Resposta

A equação da reta tangente é y=5x-3.

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