Reescreva as expressões abaixo, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível. Quando necessário, suponha que os denominadores são não nulos.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a expressão colocando algum termo em evidência e simplificar quando possível. A expressão dada é
. Não há outras informações adicionais nem imagens.
Passo 2
O objetivo de “colocar em evidência” é usar a propriedade distributiva no sentido inverso: reconhecer um fator comum nos termos e escrevê‑los como um produto. A propriedade distributiva (em forma reversa) diz que, para qualquer
,
Aqui queremos encontrar um número
e uma expressão entre parênteses tal que
.
Passo 3
Procurar o fator comum nos coeficientes numéricos: os números
e
têm divisor comum
. Além disso, ambos os termos são negativos, então é conveniente também retirar o sinal negativo comum. Assim, um fator comum natural a extrair é
.
Passo 4
Fatorando
em evidência aplicando a distributiva reversa:
Passo a passo: ao tirar
de
obtém‑se
porque
; ao tirar
de
obtém‑se
porque
.
Passo 5
Verificação rápida expandindo o resultado para checar se volta à expressão original:
portanto a fatoração está correta.
Passo 6
Observação: também seria válido fatorar apenas
(sem o sinal), obtendo
, ou fatorar
para
. A forma escolhida
costuma ser a mais simples porque deixa o parêntese com sinais positivos.