Reescreva as expressões abaixo utilizando as propriedades do logaritmo. Complete as incógnitas com os números corretos que faltam.
Passo 1
O enunciado nos dá a igualdade
. A tarefa é reescrever o lado esquerdo usando propriedades dos logaritmos e completar a incógnita: encontrar o valor de
.
Passo 2
Usamos a propriedade do logaritmo que transforma potência em coeficiente:
Aqui
é a base do logaritmo,
é o argumento e
é o expoente. Aplicando essa regra ao nosso problema, tiramos o expoente
para fora do logaritmo:
Passo 3
Observe que
é uma potência de
. De fato,
Portanto podemos substituir
por
.
Passo 4
Substituindo
em
e aplicando novamente a propriedade da potência dentro do logaritmo:
Passo 5
Voltando à expressão do Passo 2:
Logo o coeficiente
que multiplica
é
. (Nota: como
, a expressão vale também
.)