Reescreva as expressões a seguir, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível.
\frac{5 x}{2}-\frac{x^{2}}{2}

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão colocando algum termo em evidência e simplificar sempre que possível. A expressão dada é:
\frac{5x}{2}-\frac{x^{2}}{2}.
Informações relevantes: são dois termos com denominador comum 2 e ambos contêm fator x (no segundo termo aparece x^{2}).

Passo 2

Lembrete rápido (fórmula que vou usar). A propriedade distributiva permite escrever a b \pm a c = a(b \pm c). Aqui procuramos um fator comum nos dois termos para colocá‑lo em evidência.

Passo 3

Como os dois termos têm o denominador 2, posso colocar \tfrac{1}{2} em evidência:
\frac{5x}{2}-\frac{x^{2}}{2}=\frac{1}{2}\bigl(5x-x^{2}\bigr).
Expliquei: tirei o fator \tfrac{1}{2} porque \tfrac{5x}{2}=\tfrac{1}{2}\cdot5x e \tfrac{x^{2}}{2}=\tfrac{1}{2}\cdot x^{2}.

Passo 4

Agora dentro dos parênteses \bigl(5x-x^{2}\bigr) há um fator comum x. Colocando x em evidência fica:
5x-x^{2}=x(5-x).
Explicação: x(5-x)=x\cdot5 - x\cdot x = 5x - x^{2}.

Passo 5

Substituindo essa fatoração na expressão obtida no Passo 3:
\frac{1}{2}\bigl(5x-x^{2}\bigr)=\frac{1}{2}\bigl(x(5-x)\bigr).
Reorganizando fatores (multiplicação comutativa) fica mais habitual escrever:
\frac{x}{2}(5-x).

Passo 6

Verificação rápida: expandindo \frac{x}{2}(5-x) obtemos \frac{5x}{2}-\frac{x^{2}}{2}, portanto a fatoração está correta. Vai dar certinho na prova — respira, você tá indo bem!

Resposta

\dfrac{x}{2}(5-x)

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