Resolva as equações a seguir.
4\left(x-\frac{3}{4}\right)(x-6)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
4\left(x-\frac{3}{4}\right)(x-6)=0.
Informações dadas:
  • A equação está escrita como um produto multiplicativo: \,4, \,x-\dfrac{3}{4} e \,x-6 são fatores cuja multiplicação é zero.
  • A pergunta é: encontrar todos os valores de x que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Observação sobre o fator constante: \,4 é diferente de zero ( 4\neq0). Quando um produto é zero e um dos fatores é um número não nulo, esse fator não altera as raízes da equação; podemos dividir ambos os lados por \,4 sem mudar as soluções. Portanto passamos para a equação equivalente
\left(x-\frac{3}{4}\right)(x-6)=0.

Passo 3

Propriedade do produto nulo (zero): se o produto de dois fatores é zero então pelo menos um dos fatores é zero. Em termos gerais: se ab=0 então a=0 ou b=0.
Aplicando aqui:
x-\frac{3}{4}=0 \quad\text{ou}\quad x-6=0.

Passo 4

Resolver a primeira equação linear. Somando \tfrac{3}{4} em ambos os lados:
x-\frac{3}{4}=0 \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{3}{4}.
Explicação curta: para isolar x em x-\dfrac{3}{4}=0 basta “mover” \dfrac{3}{4} pro outro lado somando-o.

Passo 5

Resolver a segunda equação linear. Somando 6 em ambos os lados:
x-6=0 \quad\Longrightarrow\quad x=6.
Mesma ideia: isolar x por adição.

Passo 6

Verificação rápida (substituição nas expressões originais) para garantir que não houve erro:
Para x=\dfrac{3}{4}:
4\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\right)\left(\frac{3}{4}-6\right) =4\cdot 0\cdot\left(-\frac{21}{4}\right)=0.
Para x=6:
4\left(6-\frac{3}{4}\right)(6-6) =4\cdot\frac{21}{4}\cdot 0=0.
Ambos satisfazem a equação original, logo são soluções válidas.

Resposta

x=\dfrac{3}{4}
x=6

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