Resolva as equações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações dadas:
- A equação está escrita como um produto multiplicativo:
, e são fatores cuja multiplicação é zero. - A pergunta é: encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Observação sobre o fator constante:
é diferente de zero (
). Quando um produto é zero e um dos fatores é um número não nulo, esse fator não altera as raízes da equação; podemos dividir ambos os lados por
sem mudar as soluções. Portanto passamos para a equação equivalente
Passo 3
Propriedade do produto nulo (zero): se o produto de dois fatores é zero então pelo menos um dos fatores é zero. Em termos gerais: se
então
ou
.
Aplicando aqui:
Aplicando aqui:
Passo 4
Resolver a primeira equação linear. Somando
em ambos os lados:
Explicação curta: para isolar
em
basta “mover”
pro outro lado somando-o.
Passo 5
Resolver a segunda equação linear. Somando
em ambos os lados:
Mesma ideia: isolar
por adição.
Passo 6
Verificação rápida (substituição nas expressões originais) para garantir que não houve erro:
Para :
Para
Para
:
Ambos satisfazem a equação original, logo são soluções válidas.