Reescreva a integral integral0^4 integral0^4-x2 integral0^12-3 x-6 y4 d z d y d x na ordem d x d y d z.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
integral0^4integral0^4 - x2integral0^12 - 3x - 6y4dz,dy,dx
na ordem dx,dy,dz. Ou seja, devemos encontrar, para cada z, os limites de y, e para cada (y,z), os limites de x.

Passo 2

O domínio D é definido pelas desigualdades
0 <= x <= 4
0 <= y <= 4 - x2
0 <= z <= 12 - 3x - 6y4
Essas condições equivalem a
x>=0, y>=0, z>=0, 4z <= 12 - 3x - 6y
Long<=ftrightarrow 3x + 6y + 4z <= 12

Passo 3

Para projetar D no plano yz, eliminamos x na desigualdade
3x <= 12 - 6y - 4z
e usamos x>=0, o que dá
12 - 6y - 4z >= 0 Long<=ftrightarrow 3y + 2z <= 6
Logo,
0 <= z <= 3
e, para cada z,
0 <= y <= 6 - 2z3

Passo 4

Para cada par (y,z) fixo, x varia de
0
até
12 - 6y - 4z3

Resposta

integral0^3integral0^6 - 2z3integral0^12 - 6y - 4z3 dx,dy,dz

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