Reescreva as seguintes expressões usando mudança de base:
na base 9
Passo 1
O que o enunciado pede: reescrever a expressão
utilizando a base
.
Informações fornecidas: a expressão original é e a nova base desejada é
.
Informações fornecidas: a expressão original é
Passo 2
Recordando a regra de potências que vamos usar (aqui é só memorização da propriedade):
Explicando as letras:
e
são bases positivas,
e
são expoentes. A igualdade diz que primeiro trocar a base por uma potência e depois elevar ao expoente é equivalente a multiplicar os expoentes.
Passo 3
Encontrar como escrever a base
em termos da base
. Observa-se que
Tomando a raiz quadrada (ou elevando a
) ambos os lados, obtém-se
Isso usa a ideia inversa: se
então
.
Passo 4
Substituir
por
dentro de
e aplicar a propriedade das potências:
Agora use a regra
:
Passo 5
Interpretação final e exemplos curtos para fixar:
- Resultado:
.
Exemplos rápidos semelhantes:
Esses exemplos seguem exatamente o mesmo raciocínio: escrever a base original como potência da nova base e multiplicar os expoentes.