Reescreva as seguintes expressões usando mudança de base:
5^{x} na base 25

Passo 1

O que o problema pede: reescrever a expressão \;5^{x}\; “na base 25”, ou seja, expressar \;5^{x}\; como uma potência cuja base seja \;25.
Informações relevantes fornecidas:
  • A expressão original é \;5^{x}.
  • A nova base desejada é \;25.

Passo 2

Regra de potências que vamos usar (uma explicação curta e útil): para quaisquer números positivos a e quaisquer expoentes m,n vale
\bigl(a^{m}\bigr)^{n}=a^{mn}.
Isto significa que se uma base for escrita como uma potência, elevá‑la a outro expoente multiplica os expoentes. Além disso, \;a^{1/2}\; é a raiz quadrada de a, ou seja, \;a^{1/2}=\sqrt{a}.

Passo 3

Relacionamento entre as bases 5 e 25: note que
25=5^{2}.
Daí podemos escrever 5 em função de 25 isolando 5:
5=25^{1/2}.

Passo 4

Substituindo essa expressão em \;5^{x}\; e usando a regra de potências:
5^{x}=\bigl(25^{1/2}\bigr)^{x}=25^{(1/2)\cdot x}=25^{x/2}.
Portanto obtivemos \;5^{x}\; escrita com base \;25.

Passo 5

Verificação rápida com exemplos numéricos (para ganhar confiança): se x=1, então \;5^{1}=5 e \;25^{1/2}=\sqrt{25}=5. Se x=2, \;5^{2}=25 e \;25^{2/2}=25^{1}=25. Funciona certinho.

Resposta

25^{x/2}

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