Reescreva as seguintes expressões usando mudança de base:
na base 25
Passo 1
O que o problema pede: reescrever a expressão
“na base 25”, ou seja, expressar
como uma potência cuja base seja
.
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão original é
. - A nova base desejada é
.
Passo 2
Regra de potências que vamos usar (uma explicação curta e útil): para quaisquer números positivos
e quaisquer expoentes
vale
Isto significa que se uma base for escrita como uma potência, elevá‑la a outro expoente multiplica os expoentes. Além disso,
é a raiz quadrada de
, ou seja,
.
Passo 3
Relacionamento entre as bases
e
: note que
Daí podemos escrever
em função de
isolando
:
Passo 4
Substituindo essa expressão em
e usando a regra de potências:
Portanto obtivemos
escrita com base
.
Passo 5
Verificação rápida com exemplos numéricos (para ganhar confiança): se
, então
e
. Se
,
e
. Funciona certinho.