Refaça o Exemplo 1.2a para determinar a potência da senóide C \cos \left(\omega_{0} t+\theta\right) calculando a média da energia do sinal em um período T_{0}=2 \pi \omega_{0} (em vez de calcular a média em um intervalo infinitamente grande de tempo). Mostre também que a potência de um sinal CC x(t)=C_{0} é C_{0}^{2} e seu valor rms é C_{0}.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado (resumindo claramente).
Temos o sinal senoidal x(t)=C\cos\!\bigl(\omega_{0}t+\theta\bigr).
Devemos determinar a potência desse sinal calculando a média da energia no período T_{0}=2\pi/\omega_{0}.
Também devemos mostrar que, para um sinal CC x(t)=C_{0}, a potência é C_{0}^{2} e o valor rms é C_{0}.
Observação: em todas as contas a constante C e C_{0} são números reais; onde for relevante eu explicito o caso do sinal negativo (rms envolve valor absoluto).
Passo 2
Definição usada — média da energia (potência média) em um período.
Para um sinal periódico x(t) com período T_{0}, a potência média (ou simplesmente potência) é definida por
Note que \cos\bigl(2\omega_{0}t+2\theta\bigr) é uma função periódica com período T'= \dfrac{2\pi}{2\omega_{0}}=\dfrac{\pi}{\omega_{0}}=\dfrac{T_{0}}{2}. Integrar uma cossenoide sobre um número inteiro de seus períodos dá zero; aqui o intervalo de integração [t_{0},t_{0}+T_{0}] contém exatamente dois períodos de \cos(2\omega_{0}t+2\theta), então a integral é zero. Formalmente:
Se C_{0}\ge 0 então x_{\text{rms}}=C_{0}. Por isso muitas vezes se diz simplesmente que o valor rms de uma constante C_{0} é C_{0} (pressupõe-se C_{0} não negativo).
Resposta
A potência da senóide C\cos\!\bigl(\omega_{0}t+\theta\bigr) é \dfrac{C^{2}}{2}.
A potência do sinal CC x(t)=C_{0} é C_{0}^{2}.
O valor rms do sinal CC x(t)=C_{0} é |C_{0}| (para C_{0}\ge 0 isso dá C_{0}).