Refaça o exemplo 2-7 (Fogler) mostrado na aula 03 para os casos nos quais a conversão intermediária seja:
(a)
(b)
(c) Discuta os resultados.
A vazão molar é
.
(a)
(b)
(c) Discuta os resultados.
Passo 1
O enunciado que você deu contém estas informações claras:
- Requisito: “Refaça o exemplo 2-7 (Fogler) mostrado na aula 03 para os casos nos quais a conversão intermediária seja:”
, , e discutir os resultados. - Dados numéricos fornecidos: vazão molar
O que o enunciado pede (resumindo em perguntas):
- Para cada caso
e : refazer o exemplo 2-7 — isto normalmente implica calcular volumes dos reatores (ou outra grandeza do exemplo) quando a conversão intermediária é aquela indicada. - Fazer uma discussão qualitativa/quantitativa dos resultados.
Informações relevantes que estão faltando e que são necessárias para resolver o problema numérico:
- A lei de velocidade da reação (por exemplo,
para 1ª ordem, ou outra ordem), incluindo a expressão funcional de em função de ou . - O valor da constante de velocidade
(e unidades: ou conforme a ordem). - A concentração molar de alimentação
(ou volume molar específico que permita relacionar vazão molar com concentração). - O tipo de reatores usados no exemplo (CSTR, PFR, série de CSTRs, combinação, etc.) e o objetivo exato (por exemplo, chegar a uma conversão final
dada). - Qualquer outra condição inicial (temperatura, pressão, estequiometria, se r depende de temperatura, etc.)
Observação principal: sem esses itens (especialmente a lei de velocidade,
e
, e o tipo de reatores), não é possível calcular volumes numéricos únicos. A seguir eu ensino passo a passo como proceder assim que esses dados estiverem disponíveis, mostrando as fórmulas e o raciocínio que você usará na prova.
Passo 2
O que você precisa conhecer (a teoria e as fórmulas essenciais) — aula rápida e prática para a prova.
Definições e notação (tudo em
):
-
: vazão molar de na alimentação (unidade: ). No seu caso -
: concentração molar de na alimentação (unidade: ou ). -
: conversão de (fração molar convertida), . -
: velocidade de reação na forma molar por volume, (unidade: ou ). Notação usual: taxa de consumo, . - Relação entre concentração e conversão (para fluxo contínuo com estequiometria simples A → produtos e fluxo volumétrico
constante): - Relação entre vazão molar e concentração (se o volume de vazão volumétrica
for conhecido): Se não for dado, pode-se trabalhar em termos de e .
Equações de projeto que você deve saber (estas são as ferramentas-práticas para prova):
- Para um CSTR (reator contínuo agitado ideal), a equação de balanço em regime estacionário dá:
onde
é avaliado nas condições do efluente do CSTR (ou seja, na concentração correspondente a
). Explicação: balanço molar estacionário:
Substituindo e rearranjando obtém-se a expressão acima.
- Para um PFR (reator tubular ideal, Plug Flow Reactor), a equação de projeto é:
onde
é a taxa escrita como função da conversão
, usando
.
- Para dois reatores em série (por exemplo, dois CSTRs em série ou dois PFRs consecutivos), se a conversão na saída do primeiro for
e a conversão final exigida for , então:
- Para dois CSTRs em série (cada um com seu volume
, ): Observação: em CSTRs o do segundo é avaliado na concentração de saída do segundo (i.e., para ), porque a fórmula do CSTR usa a taxa no ponto de saída de cada reator. - Para dois PFRs em série (volume do primeiro para ir de
a , do segundo de a ): e o volume total é .
Dica de prova: escreva sempre o
em função de
usando
antes de integrar ou de avaliar o denominador no caso do CSTR.
Passo 3
Exemplos concretos de leis de velocidade e as fórmulas resultantes (para você aplicar direto quando souber
e
). Vou usar dois casos clássicos — isso serve como “receita de prova”.
Caso A — reação de primeira ordem simples:
- Para um CSTR que atinge conversão
: Explicando em palavras: a taxa é proporcional à concentração; em CSTR a concentração de saída é baixa quando grande, então a taxa no denominador fica menor e o volume cresce. - Para um PFR que vai de
até : Observação prática: para 1ª ordem o PFR tem expressão com log e normalmente requer menor volume que um CSTR para o mesmo .
Caso B — reação de segunda ordem (por exemplo
):
- Para o CSTR:
- Para o PFR:
Observação didática: essas duas famílias (1ª e 2ª ordem) cobrem muitos exemplos de prova. Assim que você souber qual é a lei no Exemplo 2-7 do Fogler usado na aula, escolha a fórmula correspondente e plugue
e
.
Passo 4
Como aplicar no seu caso prático (passo-a-passo operacional que você fará na prova) — sequência de operações:
- Identifique no enunciado original (Fogler ex. 2-7) a lei de velocidade e os valores:
-
(com unidades) -
(ou se preferir converter) - Tipo de reatores e a conversão final desejada
(se o exemplo pedir uma )
-
- Calcule as concentrações correspondentes:
- No início:
- Após primeiro reator (com conversão
): - Após segundo (com
final):
- No início:
- Avalie as fórmulas de volume:
- Se forem dois CSTRs em série:
- Se forem dois PFRs:
- Se forem dois CSTRs em série:
- Substitua
conforme a lei cinética (veja Passo 3) e resolva a integral ou a expressão algébrica. - Faça os cálculos numéricos usando
e as unidades coerentes (preste atenção na unidade de e ). - Compare os volumes para
e e comente: - Qual das duas distribuições exige menor volume total
? - Que ganho (ou perda) se tem ao colocar maior parte da conversão no primeiro reator?
- Observações sobre sensibilidade ao
e .
- Qual das duas distribuições exige menor volume total
Passo 5
Discussão geral (qualitativa) dos resultados esperados ao variar a conversão intermediária
, que responde ao item (c) do enunciado:
- Para reações de primeira ordem:
- Um PFR normalmente será mais eficiente (menor volume) que um único CSTR para a mesma conversão.
- Para dois estágios (dois CSTRs ou dois PFRs), a distribuição da conversão entre os estágios muda a contribuição de cada volume. Em geral, ao aumentar
(colocar mais conversão no primeiro reator), o primeiro reator precisa de mais volume, mas a concentração que entra no segundo será menor, reduzindo a taxa no segundo e portanto o volume necessário ali pode mudar de forma não linear. - Existe tipicamente um valor ótimo de
que minimiza o volume total . Esse ótimo depende da lei cinética. Para 1ª ordem com PFRs, a dependência é logarítmica; para CSTRs a dependência é racional. Em problemas de prova o exemplo geralmente mostra que a divisão equitativa não é necessariamente ótima.
- Para reações de ordem maior que 1:
- Efeitos de diluição ficam mais acentuados: quando a taxa depende de potências de
, baixar a concentração (maior ) reduz fortemente no segundo reator, aumentando o volume do segundo se for CSTR; para PFR o efeito aparece nas integrais.
- Efeitos de diluição ficam mais acentuados: quando a taxa depende de potências de
- Interpretação prática:
- Se o objetivo for minimizar volume (custo de equipamento) e se a cinética for conhecida, faça a análise variando
e calcule ; então encontre o mínimo (derivando e igualando a zero) — isso é um exercício clássico de otimização em projeto de reatores. - Se a sua aula/exemplo 2-7 discutiu uma escolha específica de
(por exemplo ótimo ou ), ao refazer para e você normalmente verá que o volume total aumenta para valores extremos de (muito baixo ou muito alto), ilustrando a existência de um ótimo intermediário.
- Se o objetivo for minimizar volume (custo de equipamento) e se a cinética for conhecida, faça a análise variando
Passo 6
Se você quer que eu refaça os cálculos numéricos exatos para os casos
e
, copie/cole aqui (ou informe):
- a lei de velocidade
usada no exemplo 2-7 do Fogler (por ex. ou outra), - o valor de
com unidades, - a concentração de entrada
(ou para converter ), - o tipo de reatores (CSTR ou PFR) e a conversão final desejada
se aplicável.
Se preferir que eu use um exemplo didático genérico (por exemplo, primeira ordem com
assumido) eu posso calcular números ilustrativos agora sem precisar dos dados do livro — mas esses números serão apenas ilustrativos e não iguais ao exemplo 2-7 usado na sua aula.
Resposta
Não é possível calcular os volumes numéricos pedindo para “refazer o exemplo 2-7” apenas com
e as conversões intermediárias
e
; faltam a lei cinética (
), o valor de
, a concentração de alimentação
(ou vazão volumétrica), o tipo de reatores e a conversão final desejada.