A reação
Deve ser conduzida isotermicamente em um reator de escoamento contínuo. Calcule os volumes de ambos os reatores CSTR e PFR necessários para consumir 99% de A quando a vazão molar de entrada for
, assumindo que a velocidade de reação é de:
com
Dados:
Utiliza a relação de F x v para calcular
.
Utiliza a relação de F x v para calcular
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos.
- Pede: calcular o volume necessário para consumir
de (ou seja, conversão ) em dois reatores isotérmicos de escoamento contínuo: CSTR e PFR. - Dados fornecidos:
- Reação:
. - Lei de velocidade:
. - Constante de velocidade:
. - Vazão molar de entrada:
. - Vazão volumétrica (volume específico de escoamento):
. - Objetivo de conversão:
. Isso implica que a concentração de saída é (o enunciado deu explicitamente ).
- Reação:
- Observação pedida: usar a relação
para calcular .
Passo 2
Calcular
,
de saída e ajustar unidades de
.
- Relação entre vazão molar e concentração:
. Daí Substituindo e , (Lembrando que .) - Concentração de saída (99% consumido, sobra
): - Converter
de para para combinar com as vazões em horas:
Passo 3
Projetando o CSTR — balanço e fórmula.
- Balanço molar estacionário para A em um CSTR (estado estacionário, fluxo de entrada menos saída menos consumo pela reação é zero):
Rearranjando (lembrando que é a taxa de consumo por volume): Aqui: -
e têm unidades . -
tem unidades . -
fica em .
-
- Para um CSTR assume-se que a concentração dentro do reator é igual à concentração de saída, então substituímos
com calculado no passo anterior. - Calcular
: - Calcular
(vazão molar de saída) usando : - Agora o volume do CSTR:
- Converter para metros cúbicos (opcional):
.
Passo 4
Projetando o PFR — balanço diferencial e integração.
- Para um PFR (reator tubular ideal), o balanço diferencial é
onde é a vazão molar de A que varia ao longo do reator. - Relacionando com conversão
: e . - Diferenciando
: . Substituindo no balanço: Integrando de até : - Substituir
: A integral . Portanto - Simplificação usando
: Ou escrito de outra forma: - Agora substituir
, e (então ): Como , - Converter para metros cúbicos:
.
Passo 5
Interpretação e verificação rápida.
- Resultados obtidos:
-
( ). -
( ).
-
- Observação física: para uma reação de primeira ordem o PFR fornece maior conversão por unidade de volume do que um CSTR operando na mesma condição de entrada — por isso o volume requerido do PFR é muito menor. Aqui a diferença é grande porque a reação é relativamente lenta (pequeno
por segundo) e a meta de conversão é alta. - Conferência de unidades: todos os cálculos foram feitos em
e para compatibilidade com em e em . A conversão de para foi essencial.