Refaça o exemplo pronto do livro:
PROBLEMA-EXEMPLO 3.3
Determinação do Volume da Célula Unitária HC
(a) Calcule o volume de uma célula unitária HC em termos dos seus parâmetros da rede cristalina a e c.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para refazer o exemplo 3.3 do livro, que é sobre a célula unitária hexagonal (HC). A ideia é calcular o volume dessa célula em função dos parâmetros da rede, que são a (o lado do hexágono) e c (a altura do prisma). Para isso vamos usar conceitos de geometria: área de um hexágono regular e depois volume de um prisma.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma célula HC pode ser vista como um prisma reto de base hexagonal regular (lado a) e altura c. Pela teoria de prismas, o volume V é dado por
V = (área da base) times (aá

Passo 3

Agora precisamos da área da base, que é um hexágono regular de lado a. Um hexágono regular se divide em 6 triângulos equiláteros, e cada triângulo equilátero tem área
Atriang<= = raiz34,a^2
Logo, a área total do hexágono é
Arm base = 6 times Atriang<= = 6 times raiz34,a^2 = 6raiz34,a^2 = 3raiz32,a^2

Passo 4

Agora é só colocar no volume do prisma:
V = Arm basetimes c = gl(3raiz32,a^2gr),c

Resposta

boxedV = 3raiz32,a^2,c

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