Descreva os 3 tipos de estruturas cristalinas.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para descrever os 3 tipos de estruturas cristalinas (células unitárias do sistema cúbico). Isso faz parte de cristalografia em ciência dos materiais. Para resolver, a gente vai precisar entender:
  1. O que é uma célula unitária e retículo cristalino.
  2. Como os átomos se arranjam em cada uma das três variações cúbicas: simples (SC), de corpo centrado (BCC) e de face centrada (FCC).
  3. Parâmetros como número de átomos por célula, fator de empacotamento e coordenação.

Passo 2

Primeiro, teoria básica.
  • Estrutura cristalina = arranjo periódico de átomos no espaço.
  • Célula unitária = menor “tijolinho” que, repetido em todas as direções, reconstrói o cristal.
  • Cada célula é caracterizada por arestas (a, b, c) e ângulos (α, β, γ), mas aqui vamos focar no sistema cúbico, em que a = b = c e α = β = γ = 90°.

Passo 3

Estrutura Cúbica Simples (SC)
  1. Átomos só nos vértices do cubo (8 vértices). Cada vértice “pertence” a 8 células vizinhas, então efetivamente temos 8·1/8 = 1 átomo por célula.
  2. Número de coordenação: cada átomo “toca” 6 vizinhos (um em cada face), então coordenação = 6.
  3. Fator de empacotamento (PE):
    PE = (volume dos átomos na célula)/(volume da célula) =
1cdot 43pi r^3(2r)^3 =pi6approx0,52

Passo 4

Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (BCC)
  1. Átomos nos 8 vértices + 1 no centro do cubo. Átomos efetivos = 8·1/8 + 1 = 2 átomos por célula.
  2. Coordenação: cada átomo “toca” 8 vizinhos (vértices ↔ centro), coordenação = 8.
  3. Relação aresta/raio: a = 4r/√3.
  4. Fator de empacotamento:
PE=2cdot43pi r^3a^3 =2cdot43pi r^3l(4rraiz3r)^3 =raiz3pi8approx0,68

Passo 5

Estrutura Cúbica de Face Centrada (FCC)
  1. Átomos nos 8 vértices + 1 em cada uma das 6 faces. Efetivo = 8·1/8 + 6·1/2 = 4 átomos por célula.
  2. Coordenação: cada átomo “toca” 12 vizinhos, coordenação = 12.
  3. Relação aresta/raio: a = 2√2·r.
  4. Fator de empacotamento:
PE=4cdot43pi r^3a^3 =4cdot43pi r^3(2raiz2,r)^3 =pi3raiz2approx0,74

Resposta

Os três tipos de estruturas cristalinas cúbicas são:
• SC (cúbica simples): 1 átomo/célula, coordenação 6, PE≈0,52.
• BCC (cúbica de corpo centrado): 2 átomos/célula, coordenação 8, PE≈0,68.
• FCC (cúbica de face centrada): 4 átomos/célula, coordenação 12, PE≈0,74.

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