No que se refere às oscilações verticais, pode-se considerar que um carro está montado sobre quatro molas. As molas de um certo carro, cuja massa é de 1460 kg , estão ajustadas para que as vibrações ocorram a uma freqüência de 2,95 Hz. (a) Determine a constante elástica de cada uma das quatro molas (supostas idênticas). (b) Qual será a freqüência de vibração quando no interior do carro estiverem cinco pessoas, cada uma com massa média de 73,2 kg ?
7. Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação
x=(6,12 m) cos [(8,38 rad / s) t+1,92 rad]
Determine (a) o deslocamento, (b) a velocidade e (c) a aceleração no instante t=1,90 s. Determine também (d) a freqüência e (e) o período do movimento.

Passo 1

Beleza, o enunciado tem dois exercícios de Movimento Harmônico Simples (MHS):
  1. Um carro de massa x(t)=6,12cosl(8,38,t+1,92r)[com x em m e t em s] apoiado em quatro molas idênticas vibra a .
    (a) A gente acha a constante elástica de cada mola.
    (b) Daí entra mais cinco pessoas de cada e a gente recalcula a frequência.
  2. Um corpo oscila segundo
(a) em .
(b) em .
© em .
(d) frequência .
(e) período .
Conteúdo usado:
  • Para molas: , , com .
  • Para MHS geral:
    ,
    ,
    ,
    , .

Passo 2

(a) Calculando k=m,omega^24 =1460times(18,54)^24 approx1,26times10^5:N/m de cada mola:
  1. Primeiro .
  2. A constante equivalente das 4 molas é .
  3. Como ,

Passo 3

(b) Recalculando a frequência com mais cinco pessoas ( omega'=raiz4kmrm total =raiz4times1,26times10^51826 approx16,59:rad/s, f'=omega'2piapprox16,596,283approx2,64:Hz ):

Passo 4

2(a) Deslocamento em x(1,90)=6,12cosl(8,38times1,90+1,92r) =6,12cos(17,842) approx6,12times0,533approx3,26:m :

Passo 5

2(b) Velocidade em v=-A,omegasin(omega t+varphi) =-6,12times8,38sin(17,842) approx-6,12times8,38times(-0,846) approx+43,4:m/s :

Passo 6

2© Aceleração em a=-A,omega^2cos(omega t+varphi) =-6,12times(8,38)^2cos(17,842) approx-6,12times70,27times0,533 approx-229:m/s^2 :

Passo 7

2(d,e) Frequência e período do movimento:
f=omega2pi=8,386,283approx1,33:Hz, T=1fapprox0,75:s

Resposta

1(a) por mola
1(b) com as cinco pessoas
2(a)
2(b)

2(d)
2(e)

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