REFERENCIA: ALBUQUERQUE, R. O. Análise de Circuitos em Corrente Continua. Ed. Érica, SP, 6^ a edição, 1995.
RESISTÊNCIA ELÉTRICA E RESISTIVIDADE
Um fio tem uma resistência de 100 Omega. Acrescentando-se 0,5 m de comprimento, a resistência passa a ser 120 Omega. Qual era o comprimento original do fio? ( L=2,5 m)

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um fio tinha resistência de . Quando a gente aumenta o comprimento dele em , a resistência sobe pra . A pergunta é: qual era o comprimento original desse fio? Isso é um problema de resistência elétrica e resistividade, e a gente vai usar o fato de que, pra um mesmo material e seção, a resistência é diretamente proporcional ao comprimento ( ).

Passo 2

Como o material e a área da seção ( R propto L Longrightarrow R2R1 ;=;L2L1 ) não mudam, a resistividade e são constantes. Logo:
Aqui, , , é o comprimento original que a gente quer achar, e .

Passo 3

Substituindo na relação de proporcionalidade:
120100 ;=; L1 + 0,5L1
Do lado esquerdo dá 1,2 = L1 + 0,5L1 . Então:

Passo 4

Agora é só resolver pra 1,2,L1 = L1 + 0,5 . Multiplicando ambos os lados por 1,2,L1 - L1 = 0,5 ;Longrightarrow; 0,2,L1 = 0,5 :
L1 = 0,50,2 = 2,5 m
Passa pro outro lado:
Logo:

Resposta

O comprimento original do fio era .

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