A corrente convencional que entra pelo polo positivo de um dispositivo é i(t)=3 e^-2 t A, enquanto que a queda de tensão no mesmo é v(t)=5 d i(t) / d t. Calcule:
A potência desenvolvida neste elemento. Informe se é absorvida ou fornecida.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente achar a potência que esse “carinha” (o elemento) desenvolve, sabendo que a corrente que entra no polo positivo dele é
i(t)=3e^-2t A
e que a tensão nele é dada por
v(t)=5,d,i(t)dt
Isso é Circuitos Básicos, mais precisamente potência instantânea e derivadas. Vamos precisar lembrar que a potência em função do tempo é
p(t)=v(t),i(t)
e que para calcular v(t) precisamos da derivada d,idt.

Passo 2

Primeiro, vamos achar dfracd,i(t)dt.
Como i(t)=3e^-2t, usando a regra da derivada de exponencial:
ddtl(e^-2tr)=-2e^-2t
então
d,i(t)dt=3cdot(-2)e^-2t=-6e^-2t
Agora plugamos isso em v(t)=5,dfracd,idt:
v(t)=5cdotl(-6e^-2tr)=-30e^-2t V

Passo 3

Com i(t) e v(t) na mão, a potência é
p(t)=v(t),i(t)=l(-30e^-2tr)timesl(3e^-2tr)
Multiplicando:
p(t)=-90,e^-4t W

Passo 4

Pra decidir se é absorvida ou fornecida, a gente lembra da convenção:
  • Se p(t)>0, o elemento está absorvendo energia.
  • Se p(t)<0, o elemento está fornecendo energia.
    Aqui p(t)=-90e^-4t é sempre negativo (porque e^-4t>0), então ele está fornecendo potência.

Resposta

boxedp(t)=-90,e^-4t W, ou seja, é potência fornecidaéê

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