REFERENCIA: ALBUQUERQUE, R. O. Análise de Circuitos em Corrente Continua. Ed. Érica, SP, 6^ a edição, 1995.
RESISTÊNCIA ELÉTRICA E RESISTIVIDADE
Qual deve ser o comprimento de um fio de alumínio de 4 mm de diâmetro, para que ele apresente uma resistência de 1 Omega? (R: 448,57 m)

Passo 1

Beleza, exercício na mão: queremos descobrir qual o comprimento de um fio de alumínio, diâmetro 4 mm, para que sua resistência seja 1 Ω.
Matéria: resistência elétrica e resistividade.
O que vamos precisar:
  1. Fórmula que liga resistência ®, resistividade (ρ), comprimento (L) e área da seção reta (A):
  2. Saber a resistividade do alumínio (ρ≈2{,}8×10⁻⁸ Ω·m).
  3. Calcular a área de um círculo de diâmetro 4 mm.

Passo 2

Primeiro, achamos a área da seção reta do fio.
Diâmetro d = 4 mm = 0{,}004 m, então o raio é A = pi r^2 = pi , (0,002)^2 ;(em m^2) m.
A fórmula da área do círculo é
A = pi times (0,002 m)^2 = pi times 4times10^-6 m^2 approx 1,2566times10^-5 m^2
Vamos deixar em LaTeX:

Passo 3

Agora usamos a relação
R = rho,LA
Queremos isolar L:
L = R,Arho

Passo 4

Substituindo os valores:
R = 1,Omega, A approx 1,2566times10^-5,m^2, rho = 2,8times10^-8,Omegacdotm
Temos
L = 1 times 1,2566times10^-52,8times10^-8 = 1,2566times10^-52,8times10^-8 approx 4,4857times10^2;m

Resposta

O fio de alumínio deve ter aproximadamente 448,57 m de comprimento.

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