REFERENCIA: ALBUQUERQUE, R. O. Análise de Circuitos em Corrente Continua. Ed. Érica, SP, 6^ a edição, 1995.
RESISTÊNCIA ELÉTRICA E RESISTIVIDADE
Um fio de cobre tem a mesma secção que um fio de tungstênio. Qual deverá ser a relação entre os seus comprimentos, para que tenham a mesma resistência elétrica? ( R : L cobre / L tung =2,94 )

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem dois fios (um de cobre e um de tungstênio) com a mesma área da seção transversal e quer que eles tenham exatamente a mesma resistência elétrica. A matéria envolvida é Resistência Elétrica e Resistividade. Para resolver precisamos da fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área:
R = rho,LA

Passo 2

Antes de sair fazendo conta, vamos lembrar a teoria:
  • Resistividade ( R = rho,LA) é uma propriedade do material que indica o quão “difícil” é para a corrente passar.
  • Resistência ( ) de um fio de comprimento e área é dada por
Ou seja, quanto maior o comprimento, maior a resistência; quanto maior a área, menor a resistência.

Passo 3

Como queremos que a resistência do fio de cobre ( Rrm Cu = Rrm W ) seja igual à do fio de tungstênio ( rhorm Cu,Lrm CuA ;=; rhorm W,Lrm WA ), escrevemos:
Substituindo a fórmula de cada uma:
Note que a área é a mesma e pode ser cancelada.

Passo 4

Depois do cancelamento de rhorm Cu,Lrm Cu ;=; rhorm W,Lrm W , temos:
Lrm CuLrm W ;=; rhorm Wrhorm Cu
Isolando a razão de comprimentos:
rhorm Cu = 1,68times10^-8,Omegacdot m , rhorm W = 4,95times10^-8,Omegacdot m
Usando os valores típicos de resistividade:
Lrm CuLrm W = 4,95times10^-81,68times10^-8 approx 2,94

Resposta

boxedLrm cobreLrm tungstênio = 2,94 ê

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