Referente ao Cenário 2. Imagine que duas empresas de petróleo, a Mobile and Cargo, possuem campos de petróleo adjacentes. Sob os campos há um reservatório comum de petróleo no valor de US $ 96 milhões. Perfurar um poço para recuperar petróleo custa US
($3) milhões por poço. Se cada empresa perfurar um poço, cada um receberá metade do petróleo e obterá um lucro de US $ 45 milhões (US $48 milhões em receita - US $ 3 milhões em custos). Suponha que ter X por cento do total dos poços significa que uma empresa coletará X por cento da receita total.
Se a Mobile perfurasse um segundo poço qual seria o seu lucro, se a Cargo não perfurasse um segundo poço?
a. US $ 29 milhões
b. US $ 58 milhões
c. US $ 61 milhões
d. US $ 64 milhões

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda). Dados fornecidos:
  • O valor total do petróleo no reservatório é de \$96 milhões.
  • Perfurar um poço custa \$3 milhões por poço.
  • Se cada empresa perfurar um poço (ou seja, 1 poço cada uma), cada uma obtém metade da receita: receita por empresa = \$48 milhões, lucro = \$48 - \$3 = \$45 milhões.
  • Regra importante dada: ter X por cento do total dos poços significa coletar X por cento da receita total.
Pergunta do enunciado:
  • Se a Mobile perfurar um segundo poço e a Cargo não perfurar um segundo poço (ou seja, Mobile terá 2 poços e Cargo ficará com 1 poço), qual será o lucro da Mobile? (Opções: a. \$29 mi, b. \$58 mi, c. \$61 mi, d. \$64 mi)

Passo 2

Entendimento da regra de repartição da receita (a “regra do enunciado” que vamos aplicar).
  • Quando a receita é dividida proporcionalmente ao número de poços, a fração da receita que uma empresa recebe é igual à razão
\text{fração} = \frac{\text{número de poços da empresa}}{\text{número total de poços}}.çãúçúç
  • A receita recebida pela empresa é então essa fração vezes o valor total do reservatório ( \$96 milhões).
  • O lucro da empresa = receita recebida − custo total de perfuração (número de poços da empresa × \$3 milhões).
Vou usar essa regra passo a passo.

Passo 3

Contagem de poços no cenário pedido.
  • Mobile perfura um segundo poço: número de poços da Mobile = 2.
  • Cargo não perfura segundo poço: número de poços da Cargo = 1.
  • Número total de poços = 2 + 1 = 3.

Passo 4

Calcular a fração da receita que vai para a Mobile e, a partir disso, sua receita bruta.
  • A fração da receita para a Mobile é
\frac{2}{3}.
  • Portanto a receita que a Mobile recebe é
\text{receita}_{\text{Mobile}} = \frac{2}{3}\times \$96\\ \text{milhões}.õ
  • Calculemos isso:
\frac{2}{3}\times 96 = 2\times 32 = 64.
  • Logo,
\text{receita}_{\text{Mobile}} = \$64\\ \text{milhões}.õ

Passo 5

Calcular o custo total de perfuração para a Mobile.
  • Mobile perfurou 2 poços, custo por poço = \$3 milhões.
  • Logo o custo total da Mobile é
\text{custo}_{\text{Mobile}} = 2\times \$3\\ \text{milhões} = \$6\\ \text{milhões}.õõ

Passo 6

Calcular o lucro da Mobile subtraindo custo da receita.
  • Lucro da Mobile:
\text{lucro}_{\text{Mobile}} = \text{receita}_{\text{Mobile}} - \text{custo}_{\text{Mobile}} = \$64 - \$6 = \$58\\ \text{milhões}.õ

Passo 7

Interpretação final rápida (sem repetir a alternativa final ainda): o cálculo direto usando a fração 2/3 da receita total e subtraindo \$6 milhões de custo resulta em \$58 milhões de lucro para a Mobile.

Resposta

b. $58 milhões

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