Na refinação de chumbo, a galena ( PbS ) é oxidada em duas etapas:
\begin{gathered} 2 \mathrm{PbS}+3 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{PbO}+2 \mathrm{SO}_{2} \\\ \mathrm{PbS}+2 \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{PbSO}_{4} \end{gathered}
Se 500 g de PbS ( 90 \% puro) reagem com 200 L de \mathrm{O}_{2} (CNTP), e 70 \% do PbS forma PbO , qual a massa de PbO e \mathrm{PbSO}_{4} produzida?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver nada ainda.
  • Substância fornecida: \mathrm{PbS} (galena).
  • Massa de amostra: \,500\\ \mathrm{g} de \mathrm{PbS}, com pureza \,90\%.
  • Volume de \mathrm{O_2}: \,200\\ \mathrm{L} nas condições CNTP (usar volume molar \,22,4\\ \mathrm{L/mol}).
  • Reações possíveis (fornecidas): \begin{gathered} 2\,\mathrm{PbS}+3\,\mathrm{O_{2}}\rightarrow 2\,\mathrm{PbO}+2\,\mathrm{SO_{2}}\\[4pt] \mathrm{PbS}+2\,\mathrm{O_{2}}\rightarrow \mathrm{PbSO_{4}} \end{gathered}
  • Informação adicional dada: 70\% do \mathrm{PbS} presente forma \mathrm{PbO}. O restante do \mathrm{PbS} forma \mathrm{PbSO_{4}}.
  • O que o enunciado pede: calcular a massa de \mathrm{PbO} e a massa de \mathrm{PbSO_{4}} produzidas.]

Passo 2

Transformar a massa de amostra puro de \mathrm{PbS} em número de mols disponíveis.
  • Massa de \mathrm{PbS} puro disponível: \text{massa pura} = 500\\ \mathrm{g}\times 0{,}90 = 450\\ \mathrm{g}.
  • Molaridade (massa molar) de \mathrm{PbS}: usar massas atômicas aproximadas \,M(\mathrm{Pb})=207{,}2\\ \mathrm{g/mol} e \,M(\mathrm{S})=32{,}06\\ \mathrm{g/mol}. Então M(\mathrm{PbS}) = 207{,}2 + 32{,}06 = 239{,}26\\ \mathrm{g/mol}.
  • Número de mols de \mathrm{PbS} disponíveis: n(\mathrm{PbS})=\frac{450}{239{,}26}\approx 1{,}88\\ \mathrm{mol}.
(Explicação didática curta: dividir a massa pela massa molar dá o número de mols; isso é básico em estequiometria: massa → mols → coeficientes estequiométricos → massa dos produtos.)

Passo 3

Distribuir os mols de \mathrm{PbS} conforme a informação do enunciado: 70\% forma \mathrm{PbO} e 30\% forma \mathrm{PbSO_{4}}.
  • Mols de \mathrm{PbS} que formam \mathrm{PbO}: n_{1}=0{,}70\times 1{,}88 \approx 1{,}316\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{PbS} que formam \mathrm{PbSO_{4}}: n_{2}=1{,}88 - 1{,}316 \approx 0{,}564\\ \mathrm{mol}.
(Comentário: cada mol de \mathrm{PbS} que segue a primeira reação gera 1 mol de \mathrm{PbO}; cada mol que segue a segunda gera 1 mol de \mathrm{PbSO_{4}}.)

Passo 4

Verificar se o oxigênio fornecido é suficiente (checar reagente limitante). Primeiro calcular quantos mols de \mathrm{O_{2}} há em \,200\\ \mathrm{L} nas CNTP.
  • Volume molar nas CNTP: \,22{,}4\\ \mathrm{L/mol}. Então n(\mathrm{O_{2}})_\text{disp}=\frac{200}{22{,}4}\approx 8{,}93\\ \mathrm{mol}.
Agora calcular quantos mols de \mathrm{O_{2}} são necessários para as duas rotas, usando as estequiometrias das reações.
  • Pela primeira reação (formação de \mathrm{PbO}): 2\,\mathrm{PbS}+3\,\mathrm{O_{2}}\rightarrow 2\,\mathrm{PbO}+2\,\mathrm{SO_{2}}. Por mol de \mathrm{PbS} consumido nesta via, o consumo de \mathrm{O_{2}} é 3/2=1{,}5 mol de \mathrm{O_{2}}. \text{O}_{2}\\ \text{necessário (via PbO)}=1{,}316\times 1{,}5 \approx 1{,}975\\ \mathrm{mol}.á
  • Pela segunda reação (formação de \mathrm{PbSO_{4}}): \mathrm{PbS}+2\,\mathrm{O_{2}}\rightarrow \mathrm{PbSO_{4}}. Por mol de \mathrm{PbS} nesta via, consome-se 2 mol de \mathrm{O_{2}}. \text{O}_{2}\\ \text{necessário (via PbSO_{4})}=0{,}564\times 2 \approx 1{,}128\\ \mathrm{mol}.á
  • O total de \mathrm{O_{2}} necessário: n(\mathrm{O_{2}})_\text{req}=1{,}975 + 1{,}128 \approx 3{,}103\\ \mathrm{mol}.
Comparação:
n(\mathrm{O_{2}})_\text{disp}\approx 8{,}93\\ \mathrm{mol} > n(\mathrm{O_{2}})_\text{req}\approx 3{,}10\\ \mathrm{mol},
logo o \mathrm{O_{2}} está em excesso e a distribuição dada ( 70\% \mathrm{PbO}) é viável. O reagente limitante é então o próprio \mathrm{PbS} puro disponível.

Passo 5

Calcular as massas dos produtos a partir dos mols formados.
  • Relações estequiométricas: cada mol de \mathrm{PbS} que forma \mathrm{PbO} gera 1 mol de \mathrm{PbO}. Cada mol de \mathrm{PbS} que forma \mathrm{PbSO_{4}} gera 1 mol de \mathrm{PbSO_{4}}.
  • Massas molares necessárias:
    M(\mathrm{PbO})=M(\mathrm{Pb})+M(\mathrm{O})=207{,}2+16{,}00=223{,}20\\ \mathrm{g/mol},
M(\mathrm{PbSO_{4}})=207{,}2+32{,}06+4\times 16{,}00=303{,}26\\ \mathrm{g/mol}.
  • Mols de \mathrm{PbO} formados: n(\mathrm{PbO})=n_{1}\approx 1{,}316\\ \mathrm{mol}. Então a massa:
    m(\mathrm{PbO})=n(\mathrm{PbO})\times M(\mathrm{PbO}) \approx 1{,}316\times 223{,}20 \approx 293{,}9\\ \mathrm{g}.
  • Mols de \mathrm{PbSO_{4}} formados: n(\mathrm{PbSO_{4}})=n_{2}\approx 0{,}564\\ \mathrm{mol}. Então a massa:
    m(\mathrm{PbSO_{4}})=n(\mathrm{PbSO_{4}})\times M(\mathrm{PbSO_{4}}) \approx 0{,}564\times 303{,}26 \approx 171{,}1\\ \mathrm{g}.
(Comentário pedagógico: note que as massas dos produtos são maiores do que a massa inicial de \mathrm{PbS} consumida porque o oxigênio entra na composição dos produtos, acrescentando massa.)

Passo 6

Pequena verificação de consistência (checar soma das massas e lógica):
  • Massa total de produtos obtida (somando PbO e PbSO4): aproximadamente 293{,}9+171{,}1=465{,}0\\ \mathrm{g}. Isso faz sentido porque partimos de 450\\ \mathrm{g} de \mathrm{PbS} puro e adicionamos oxigênio (em massa) dos \mathrm{O_{2}} reativos; portanto a massa dos produtos deve ser maior que 450\\ \mathrm{g}.
  • Como o \mathrm{O_{2}} estava em excesso, não foi preciso ajustar a porcentagem dada; os cálculos respeitam a condição do enunciado.

Resposta

m(\mathrm{PbO})\approx 293{,}9\\ \mathrm{g}
m(\mathrm{PbSO_{4}})\approx 171{,}1\\ \mathrm{g}

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