Na produção de titânio, o \mathrm{TiO}_{2} é convertido em \mathrm{TiCl}_{4}, que depois é reduzido com Mg:
\begin{gathered} \mathrm{TiO}_{2}+2 \mathrm{Cl}_{2}+2 \mathrm{C} \rightarrow \mathrm{TiCl}_{4}+2 \mathrm{CO} \\\ \mathrm{TiCl}_{4}+2 \mathrm{Mg} \rightarrow \mathrm{Ti}+\mathrm{MgCl}_{2} \end{gathered}
Se 200 g de \mathrm{TiO}_{2} (com 10 \% de impurezas) reagem com excesso de \mathrm{Cl}_{2} e C , e depois o \mathrm{TiCl}_{4} formado é reduzido com 150 g de Mg , qual a massa de Ti obtida, considerando 85 \% de rendimento na segunda etapa?

Passo 1

O enunciado dá duas reações e alguns dados numéricos. Vou listar claramente o que temos e o que é pedido.
  • Reações fornecidas:
\mathrm{TiO}_{2}+2\mathrm{Cl}_{2}+2\mathrm{C}\rightarrow \mathrm{TiCl}_{4}+2\mathrm{CO}
\mathrm{TiCl}_{4}+2\mathrm{Mg}\rightarrow \mathrm{Ti}+2\mathrm{MgCl}_{2}
(obs.: a equação foi escrita aqui já balanceada corretamente para conservar átomos de Cl e Mg)
  • Dados numéricos:
    • Massa inicial de \mathrm{TiO}_{2}: 200\\ \mathrm{g}, com 10\% de impurezas (ou seja, 90\% de \mathrm{TiO}_{2} puro).
    • Reagentes \mathrm{Cl}_{2} e \mathrm{C} em excesso na primeira etapa.
    • Massa de magnésio disponível para a segunda etapa: 150\\ \mathrm{g}.
    • Rendimento na segunda etapa: 85\% (ou seja, só 85\% do Ti teoricamente produzido na redução aparece como produto útil).
  • O que o exercício pede:
    • Calcular a massa de titânio metálico ( \mathrm{Ti}) obtida ao final, considerando todos os dados acima.

Passo 2

Primeiro passo prático: converter a massa de \mathrm{TiO}_{2} enviada em massa de \mathrm{TiO}_{2} puro, já que há 10\% de impurezas.
A fração pura é 1-0,10=0,90. Logo a massa útil de \mathrm{TiO}_{2} é
200\\ \mathrm{g}\times 0,90 = 180\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Agora precisamos transformar massas em número de mols: para isso usamos massas molares (obtidas a partir das massas atômicas da Tabela Periódica). Explico rápido o conceito: a massa molar de uma substância é a massa de uma mole dessa substância (g/mol); para um composto somamos as massas atômicas dos elementos na fórmula.
Vou usar estes valores aproximados (comuns em exercícios):
  • M(\mathrm{Ti})=47,87\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
  • M(\mathrm{O})=16,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
  • M(\mathrm{Cl})=35,45\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
  • M(\mathrm{Mg})=24,31\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
Calcular massas molares dos compostos envolvidos:
M(\mathrm{TiO}_{2}) = M(\mathrm{Ti}) + 2M(\mathrm{O}) = 47,87 + 2\cdot16,00 = 79,87\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
M(\mathrm{TiCl}_{4}) = M(\mathrm{Ti}) + 4M(\mathrm{Cl}) = 47,87 + 4\cdot35,45 = 189,67\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
M(\mathrm{Mg}) = 24,31\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Anote: a massa molar de \mathrm{Ti} puro é M(\mathrm{Ti})=47,87\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, que será útil no final.

Passo 4

Calcular quantos mols de \mathrm{TiO}_{2} correspondem aos 180\\ \mathrm{g} puros:
n(\mathrm{TiO}_{2})=\frac{m(\mathrm{TiO}_{2})}{M(\mathrm{TiO}_{2})}=\frac{180\\ \mathrm{g}}{79,87\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}\approx 2,253\\ \mathrm{mol}.
(Explicando: dividir massa pela massa molar dá número de mols.)

Passo 5

Usar a estequiometria da primeira reação: cada 1 mol de \mathrm{TiO}_{2} produz 1 mol de \mathrm{TiCl}_{4}. Logo a quantidade teórica de \mathrm{TiCl}_{4} formada é igual ao número de mols de \mathrm{TiO}_{2}:
n_{\text{teórico}}(\mathrm{TiCl}_{4})=n(\mathrm{TiO}_{2})\approx 2,253\\ \mathrm{mol}.ó
Se quiser, a massa teórica de \mathrm{TiCl}_{4} produzida seria
m_{\text{teórico}}(\mathrm{TiCl}_{4})=n(\mathrm{TiCl}_{4})\cdot M(\mathrm{TiCl}_{4})\approx 2,253\cdot 189,67\\ \mathrm{g}\approx 427,32\\ \mathrm{g},ó
mas o que interessa para a segunda etapa são os mols.

Passo 6

Segunda reação (redução) e estequiometria: pela reação balanceada
\mathrm{TiCl}_{4}+2\mathrm{Mg}\rightarrow \mathrm{Ti}+2\mathrm{MgCl}_{2},
cada 1 mol de \mathrm{TiCl}_{4} precisa de 2 mols de \mathrm{Mg} para gerar 1 mol de \mathrm{Ti}.
Calcular quantos mols de \mathrm{Mg} seriam necessários para reduzir todo o \mathrm{TiCl}_{4} teórico:
n_{\text{req}}(\mathrm{Mg}) = 2\cdot n(\mathrm{TiCl}_{4}) = 2\cdot 2,253 \approx 4,506\\ \mathrm{mol}.
Convertendo para massa de \mathrm{Mg} necessária:
m_{\text{req}}(\mathrm{Mg}) = n_{\text{req}}(\mathrm{Mg})\cdot M(\mathrm{Mg}) \approx 4,506\cdot 24,31\\ \mathrm{g}\approx 109,54\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Comparar massa de \mathrm{Mg} necessária com a massa disponível:
m_{\text{disponível}}(\mathrm{Mg}) = 150\\ \mathrm{g} > m_{\text{req}}(\mathrm{Mg}) \approx 109,54\\ \mathrm{g}.í
Portanto o \mathrm{Mg} está em excesso; o reagente limitante na segunda etapa é o \mathrm{TiCl}_{4} vindo da primeira etapa. Isso significa que, teoricamente (100% de rendimento na segunda etapa), o número máximo de mols de \mathrm{Ti} produzidos seria igual ao número de mols de \mathrm{TiCl}_{4} iniciais:
n_{\text{teórico}}(\mathrm{Ti}) = n(\mathrm{TiCl}_{4}) \approx 2,253\\ \mathrm{mol}.ó

Passo 8

Aplicar o rendimento de 85\% da segunda etapa: só 85\% do titânio teórico aparece como produto final.
Número real de mols de \mathrm{Ti} obtidos:
n_{\text{real}}(\mathrm{Ti}) = 0,85 \cdot n_{\text{teórico}}(\mathrm{Ti}) = 0,85\cdot 2,253 \approx 1,915\\ \mathrm{mol}.ó
Converter para massa de titânio usando M(\mathrm{Ti})=47,87\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}:
m_{\text{real}}(\mathrm{Ti}) = n_{\text{real}}(\mathrm{Ti})\cdot M(\mathrm{Ti}) \approx 1,915\cdot 47,87\\ \mathrm{g}\approx 91,6\\ \mathrm{g}.

Passo 9

Interpretação final e incentivo: então, mesmo começando com 200\\ \mathrm{g} de material impuro e tendo magnésio em excesso, o rendimento limitado pela pureza do óxido e pelo rendimento da redução dá pouco menos de 100\\ \mathrm{g} de titânio final. Tá ficando bom — você aplicou pureza, estequiometria, reagente limitante e rendimento certinho!

Resposta

91,6\\ \mathrm{g}

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