Na produção de zinco, o óxido de zinco ( ZnO ) é reduzido com monóxido de de carbono (CO) em um alto-forno:
\mathrm{ZnO}+\mathrm{CO} \rightarrow \mathrm{Zn}+\mathrm{CO}_{2}
Um minério contém 75 \% de ZnO e é tratado com CO gasoso. Se 100 L de CO (CNTP) são usados, qual a massa de Zn obtida, considerando que o minério tem 5 \% de umidade e o rendimento é de 92 \% ?

Passo 1

O enunciado e os dados relevantes (peguei todos esses dados do enunciado):
  • Reação: \mathrm{ZnO}+\mathrm{CO}\rightarrow\mathrm{Zn}+\mathrm{CO}_{2}.
  • O minério contém 75\% de \mathrm{ZnO}.
  • O minério tem 5\% de umidade.
  • São usados 100\\ \mathrm{L} de \mathrm{CO} nas condições normais (CNTP).
  • O rendimento do processo é 92\%.
    O que o problema pede: determinar a massa de zinco obtida a partir de 100\\ \mathrm{L} de \mathrm{CO}, considerando as porcentagens do minério, a umidade e o rendimento.

Passo 2

Entender como transformar volume de gás em número de mols (aula rápida): em CNTP um mol de gás ideal ocupa 22{,}4\\ \mathrm{L}. Logo, o número de mols de \mathrm{CO} usados é dado por
n_{\mathrm{CO}}=\frac{V_{\mathrm{CO}}}{22{,}4}.
Substituindo V_{\mathrm{CO}}=100\\ \mathrm{L}:
n_{\mathrm{CO}}=\frac{100}{22{,}4}=4{,}4642857\\ \text{mol}.
Explicação curta: isto vem do conceito de mol (quantidade de substância). Em CNTP usamos a convenção de 22{,}4\\ \mathrm{L/mol} para gases ideais.

Passo 3

Usar a estequiometria da reação (aula rápida): a reação mostra que 1 mol de \mathrm{CO} reduz 1 mol de \mathrm{ZnO} e produz 1 mol de \mathrm{Zn}. Logo, se o \mathrm{CO} for o reagente limitante, o número teórico de mols de \mathrm{Zn} formado é igual ao número de mols de \mathrm{CO}:
n_{\mathrm{Zn,teo}}=n_{\mathrm{CO}}=4{,}4642857\\ \text{mol}.
Observação sobre reagentes limitantes: se houvesse pouco \mathrm{ZnO} no minério isso poderia limitar a reação — vamos verificar a disponibilidade de \mathrm{ZnO} depois; por ora seguimos com o limite imposto pelo \mathrm{CO}.

Passo 4

Calcular a massa teórica de \mathrm{Zn} formada (aula rápida sobre massa molar): massa molar do zinco é aproximadamente M_{\mathrm{Zn}}=65{,}38\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. A massa teórica é
m_{\mathrm{Zn,teo}}=n_{\mathrm{Zn,teo}}\cdot M_{\mathrm{Zn}}.
Substituindo:
m_{\mathrm{Zn,teo}}=4{,}4642857\times65{,}38=291{,}89\\ \mathrm{g}.
Interpretação: se a reação fosse completa e sem perdas, com todo o \mathrm{CO} transformado em \mathrm{Zn}, obteríamos cerca de 291{,}89\\ \mathrm{g} de zinco.

Passo 5

Aplicar o rendimento experimental (aula rápida sobre rendimento): rendimento de 92\% significa que só se obtém 92\% da massa teórica. Assim a massa real de \mathrm{Zn} é
m_{\mathrm{Zn,real}}=m_{\mathrm{Zn,teo}}\times 0{,}92.
Substituindo:
m_{\mathrm{Zn,real}}=291{,}89\times0{,}92=268{,}54\\ \mathrm{g}.
Arredondando de forma razoável: m_{\mathrm{Zn,real}}\approx268{,}5\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Verificação da disponibilidade de \mathrm{ZnO} no minério (importante para saber se o \mathrm{CO} realmente é o limitante): para produzir n_{\mathrm{Zn,teo}}=4{,}4642857\\ \text{mol} de \mathrm{Zn} são necessários 4{,}4642857\\ \text{mol} de \mathrm{ZnO} (1:1). Massa de \mathrm{ZnO} necessária:
M_{\mathrm{ZnO}}=M_{\mathrm{Zn}}+M_{\mathrm{O}}=65{,}38+16{,}00=81{,}38\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
m_{\mathrm{ZnO,necessaria}}=n_{\mathrm{CO}}\times M_{\mathrm{ZnO}}=4{,}4642857\times81{,}38=363{,}33\\ \mathrm{g}.
Se o minério contém 75\% de \mathrm{ZnO} (fração em massa), a massa de minério úmido necessária para fornecer essa massa de \mathrm{ZnO} é
m_{\text{minério (úmido)}}=\frac{m_{\mathrm{ZnO,necessaria}}}{0{,}75}=\frac{363{,}33}{0{,}75}=484{,}44\\ \mathrm{g}.éú
E a massa de água presente nessa quantidade de minério é 5\% de 484{,}44\\ \mathrm{g}, ou seja 24{,}22\\ \mathrm{g}. A massa de material seco seria 484{,}44-24{,}22=460{,}22\\ \mathrm{g}. Conclusão desta verificação: é perfeitamente plausível que exista minério suficiente para reagir com os 100\\ \mathrm{L} de \mathrm{CO} (se pelo menos \approx484{,}4\\ \mathrm{g} de minério úmido estiver disponível). Portanto o \mathrm{CO} realmente pode ser tratado como limitante e a massa calculada no passo anterior é válida.

Resposta

268{,}5\\ \mathrm{g}

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