- Em uma reforma em um dos cômodos da casa se faz necessário a substituição do fio existente, de resistividade
, por um fio cuja resistividade é
. O circuito elétrico permanecerá o mesmo, de maneira que o tamanho dos fios são iguais, bem como a tensão elétrica de alimentação. Com o objetivo conservar a resistência do circuito, a razão entre a área da seção transversal do fio novo e a área da seção transversal do fio velho deve ser
a) 0,5.
a) 0,5.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Estamos falando sobre eletricidade, mais especificamente sobre resistência elétrica em fios. A gente precisa descobrir qual a relação entre as áreas da seção transversal de dois fios diferentes para manter a mesma resistência no circuito, mesmo mudando a resistividade do fio. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica e ver como as variáveis se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da resistência elétrica:
Aqui, $ R $ é a resistência, $ \rho $ é a resistividade do material, $ L $ é o comprimento do fio, e $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Como o comprimento dos fios e a tensão elétrica permanecem os mesmos, podemos igualar as resistências dos dois fios:
Passo 4
Perceba que o $ L $ (comprimento) está presente nos dois lados da equação, então podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ L $:
Passo 5
Agora, vamos isolar a razão entre as áreas das seções transversais. Multiplicando ambos os lados por $ A_{novo} \times A_{velho} $, temos:
Passo 6
Queremos encontrar a razão $ \frac{A_{novo}}{A_{velho}} $, então dividimos ambos os lados por $ \rho_{novo} \times A_{velho}} $:
Passo 7
Agora, é só substituir os valores das resistividades dadas na questão:
Passo 8
Mas atenção! A questão pede a razão $ \frac{A_{novo}}{A_{velho}} $ para conservar a resistência, ou seja, precisamos que a resistência permaneça a mesma. Se a resistividade aumentou, a área da seção transversal deve diminuir para compensar. Portanto, a razão correta é o inverso:
Resposta
A razão entre a área da seção transversal do fio novo e do fio velho deve ser 0,5.