1. Em uma reforma em um dos cômodos da casa se faz necessário a substituição do fio existente, de resistividade 1,5 times 10^-8 Omega m, por um fio cuja resistividade é 3,0 times 10^-8 Omega m. O circuito elétrico permanecerá o mesmo, de maneira que o tamanho dos fios são iguais, bem como a tensão elétrica de alimentação. Com o objetivo conservar a resistência do circuito, a razão entre a área da seção transversal do fio novo e a área da seção transversal do fio velho deve ser
    a) 0,5.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Estamos falando sobre eletricidade, mais especificamente sobre resistência elétrica em fios. A gente precisa descobrir qual a relação entre as áreas da seção transversal de dois fios diferentes para manter a mesma resistência no circuito, mesmo mudando a resistividade do fio. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica e ver como as variáveis se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da resistência elétrica:
R = rho times LA
Aqui, $ R $ é a resistência, $ \rho $ é a resistividade do material, $ L $ é o comprimento do fio, e $ A $ é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Como o comprimento dos fios e a tensão elétrica permanecem os mesmos, podemos igualar as resistências dos dois fios:
rhovelho times LAvelho = rhonovo times LAnovo

Passo 4

Perceba que o $ L $ (comprimento) está presente nos dois lados da equação, então podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ L $:
L

Passo 5

Agora, vamos isolar a razão entre as áreas das seções transversais. Multiplicando ambos os lados por $ A_{novo} \times A_{velho} $, temos:
Anovo times Avelho

Passo 6

Queremos encontrar a razão $ \frac{A_{novo}}{A_{velho}} $, então dividimos ambos os lados por $ \rho_{novo} \times A_{velho}} $:
AnovoAvelho

Passo 7

Agora, é só substituir os valores das resistividades dadas na questão:
AnovoAvelho = 3,0 times 10^-8 , Omega cdot m1,5 times 10^-8 , Omega cdot m = 2

Passo 8

Mas atenção! A questão pede a razão $ \frac{A_{novo}}{A_{velho}} $ para conservar a resistência, ou seja, precisamos que a resistência permaneça a mesma. Se a resistividade aumentou, a área da seção transversal deve diminuir para compensar. Portanto, a razão correta é o inverso:
AnovoAvelho

Resposta

A razão entre a área da seção transversal do fio novo e do fio velho deve ser 0,5.

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