Em uma reforma em um dos cômodos da casa se faz necessário a substituição do fio existente, de resistividade
, por um fio cuja resistividade é
. O circuito elétrico permanecerá o mesmo, de maneira que o tamanho dos fios são iguais, bem como a tensão elétrica de alimentação. Com o objetivo conservar a resistência do circuito, a razão entre a área da seção transversal do fio novo e a área da seção transversal do fio velho deve ser
c) 1,5.
c) 1,5.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e entender qual matéria vamos usar para resolver.
Enunciado resumido: Em uma reforma, precisamos substituir um fio com resistividade
por outro com resistividade
. O comprimento dos fios e a tensão elétrica permanecem os mesmos. Queremos manter a resistência do circuito igual, portanto, precisamos descobrir qual deve ser a relação entre a área da seção transversal do novo fio (
) e a do fio antigo (
).
Matéria envolvida: Eletricidade básica, especificamente a relação entre resistência, resistividade e área da seção transversal dos fios.
O que vamos precisar: A fórmula da resistência elétrica e entender como a resistividade e a área da seção transversal influenciam na resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da resistência elétrica:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Como o circuito permanece o mesmo, o comprimento
e a tensão não mudam. Queremos que a resistência
também permaneça igual. Portanto, podemos igualar as resistências do fio antigo e do fio novo:
Substituindo pela fórmula da resistência:
Passo 4
Observamos que o comprimento
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:
Passo 5
Queremos encontrar a relação entre as áreas
e
. Vamos rearranjar a equação para isolar
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Resposta
A razão entre a área da seção transversal do fio novo e do fio antigo deve ser 2,0.