Em uma reforma em um dos cômodos da casa se faz necessário a substituição do fio existente, de resistividade 1,5 times 10^-8 Omega m, por um fio cuja resistividade é 3,0 times 10^-8 Omega m. O circuito elétrico permanecerá o mesmo, de maneira que o tamanho dos fios são iguais, bem como a tensão elétrica de alimentação. Com o objetivo conservar a resistência do circuito, a razão entre a área da seção transversal do fio novo e a área da seção transversal do fio velho deve ser
c) 1,5.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e entender qual matéria vamos usar para resolver.
Enunciado resumido: Em uma reforma, precisamos substituir um fio com resistividade 1,5 times 10^-8 , Omega cdot m por outro com resistividade 3,0 times 10^-8 , Omega cdot m. O comprimento dos fios e a tensão elétrica permanecem os mesmos. Queremos manter a resistência do circuito igual, portanto, precisamos descobrir qual deve ser a relação entre a área da seção transversal do novo fio ( A') e a do fio antigo ( A).
Matéria envolvida: Eletricidade básica, especificamente a relação entre resistência, resistividade e área da seção transversal dos fios.
O que vamos precisar: A fórmula da resistência elétrica e entender como a resistividade e a área da seção transversal influenciam na resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho cdot LA
Onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal.

Passo 3

Como o circuito permanece o mesmo, o comprimento L e a tensão não mudam. Queremos que a resistência R também permaneça igual. Portanto, podemos igualar as resistências do fio antigo e do fio novo:
Rantigo = Rnovo
Substituindo pela fórmula da resistência:
rhoantigo cdot LA = rhonovo cdot LA'

Passo 4

Observamos que o comprimento L aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:
rhoantigoA = rhonovoA'

Passo 5

Queremos encontrar a relação entre as áreas A' e A. Vamos rearranjar a equação para isolar A'A:
A'A = rhonovorhoantigo

Passo 6

Agora, substituímos os valores fornecidos:
A'A = 3,0 times 10^-8 , Omega cdot m1,5 times 10^-8 , Omega cdot m = 3,01,5 = 2,0

Resposta

A razão entre a área da seção transversal do fio novo e do fio antigo deve ser 2,0.

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