Um refrigerador de Carnot funciona entre um reservatório frio à temperatura TF e um reservatório quente à temperatura TQ. Pretende-se aumentar o seu coeficiente de desempenho. Das seguintes, qual a mudança que resulta no maior aumento do coeficiente? O valor de De<a T é o mesmo para todos os casos.
Escolha uma opção:
a. Aumentar a temperatura do reservatório frio de De<a T
b. Baixar a temperatura do reservatório frio de De<a T
c. Baixar a temperatura do reservatório quente de De<a T
d. Baixar a temperatura do reservatório quente de (1/2) De<a T e aumentar a temperatura do reservatório frio de (1 / 2) De<a T
e. Aumentar a temperatura do reservatório quente de De<a T

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é entender qual mudança vai turbinar mais o coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador de Carnot que opera entre uma temperatura fria TF e uma quente TQ.
Matéria: Termodinâmica (ciclo de Carnot e COP de refrigeração).
O que precisamos: a fórmula do COP de um refrigerador de Carnot, que é
K ;=;Qrm frioW;=;TFTQ - TF,,
e aí calcular como esse K muda para cada opção.

Passo 2

Vamos anotar o COP original e depois o COP em cada cenário:
  1. COP original
K = TFTQ - TF,
  1. Opção (a): aumentar TF em De<a T
TF' = TF + De<a T, TQ' = TQ
Ka = TF + De<a T,TQ - (TF + De<a T), = TF + De<a TTQ - TF - De<a T,
  1. Opção (c): baixar TQ em De<a T
TF' = TF, TQ' = TQ - De<a T
Kc = TF(TQ - De<a T) - TF = TFTQ - TF - De<a T,
  1. Opção (d): baixar TQ em tfracDe<a T2 e aumentar TF em tfracDe<a T2
TF' = TF + tfracDe<a T2,; TQ' = TQ - tfracDe<a T2
Kd = TF + tfracDe<a T2 TQ - tfracDe<a T2 - l(TF + tfracDe<a T2r) = TF + tfracDe<a T2TQ - TF - tfracDe<a T2,

Passo 3

Agora olhamos quanto cada um ganhou em relação a K original, ou seja
De<a Kx = Kx - K,
Sem entrar em todos os detalhes algébricos, dá pra mostrar que
  • De<a Ka = dfracDe<a T,TQ(TQ - TF),(TQ - TF - De<a T),
  • De<a Kc = dfracDe<a T,TF(TQ - TF),(TQ - TF - De<a T),
  • De<a Kd = dfracDe<a T,TQ2,(TQ - TF),(TQ - TF - tfracDe<a T2).
Como TQ > TF e ainda De<a Ka > De<a Kd (é mais de duas vezes maior), a opção (a) dá o maior aumento no COP.

Resposta

A alternativa (a): aumentar a temperatura do reservatório frio em De<a T.

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