Uma distribuição linear de carga não uniforme dada por lambda=b x, em que b é uma constante, está situada no eixo x, entre x=0 e x=0,20 m. Se b=20 C / m 2 e V=0 no infinito, determine o potencial elétrico
na origem

Passo 1

O enunciado descreve uma linha de carga ao longo do eixo x, de x=0 até x=0,20 m, cuja densidade linear não uniforme é dada por
lambda(x)=b,x,
com b=20 C/m^2. Queremos o potencial elétrico V(0) no ponto de origem, tomando V(infty)=0. Para isso usaremos a definição
V(P)=14piepsilon0integral dqr,
onde r é a distância do elemento de carga dq ao ponto P.

Passo 2

Escolhemos um elemento infinitesimal de comprimento dx em x. A carga desse elemento é
dq=lambda(x),dx = b,x,dx,
e a distância até a origem é r=x. Logo o potencial na origem é
V(0) =14piepsilon0integralx=0^x=Lb,x,dxx =14piepsilon0integral0^Lb,dx,
com L=0,20 m.

Passo 3

Como o integrando é constante em x, a integral fica
V(0) =b4piepsilon0,l[xr]0^L =b,L4piepsilon0

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos:
b=20 C/m^2, L=0,20 m, 14piepsilon0=8,99times10^9 N,m^2/C^2
Logo
b,L = 20times0,20 = 4 C/m,
V(0)=8,99times10^9times4 = 3,60times10^10 V

Resposta

V(0)=b,L4piepsilon0approx3,6times10^10 vo<s

Exercícios relacionados