Um refrigerador de Carnot opera entre dois reservatórios, um a 0^circ C e o outro a to.C. Este reservatório consome um trabalho de 200 cal, para rejeitar 2000 cal de calor no reservatório a t^circ C. Calcule o valor de t^circ C e o calor que o refrigerador absorve a 0^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um refrigerador de Carnot entre dois reservatórios:
  • Reservatório frio a 0 °C,
  • Reservatório quente a t °C.
Ele consome W = 200 cal de trabalho e rejeita Q_h = 2000 cal no reservatório quente.
Precisamos achar:
  1. A temperatura t (do reservatório quente) em °C,
  2. O calor Q_c que ele absorve do reservatório frio.
O conteúdo é Ciclo de Carnot (termodinâmica) e vamos usar:
  • 1ª lei da termodinâmica para ciclos (conservação de energia),
  • Coeficiente de Performance (COP) do refrigerador de Carnot.

Passo 2

Primeiro, aplica a 1ª lei (energia não se cria nem se destrói):
Q_h = Q_c + W
Logo
Qc = Qh - W = 2000;cal - 200;cal = 1800;cal
Então já sabemos o calor absorvido do frio: Q_c = 1800 cal.

Passo 3

Agora o Coeficiente de Performance (COP) de um refrigerador de Carnot é
COP = QcW = Trm frioTrm quente - Trm frio,
mas atenção: as temperaturas têm que estar em Kelvin.
Como o frio está a 0 °C, temos
Trm frio = 0 + 273 = 273;K,
e o quente
Trm quente = t + 273;K

Passo 4

Calcula a COP numérica e iguala à fórmula:
COP = QcW = 1800200 = 9
Então
9 = 273(t + 273) - 273 = 273t
Isolando t em Kelvin:
9,t = 273 Longrightarrow t = 2739 = 30,33;K
Como esse t está em Kelvin (diferença de temperatura), na escala Celsius a própria diferença vale 30,33 °C, ou seja
Trm quente = 273 + 30,33 = 303,33;K Longrightarrow t = 303,33 - 273 = 30,33;^circC

Resposta

t ≃ 30,33 °C
Q_c = 1800 cal

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