Um refrigerador de Carnot realiza 200 J de trabalho para remover 600 J do seu compartimento frio. Determine:
(a) Qual o coeficiente de desempenho do Refrigerador?
(b) Quanta energia por ciclo é expelida sob a forma de calor para a cozinha?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (tudo que vem a seguir foi retirado do enunciado):
  • Dados:
    • Trabalho realizado por ciclo: W=200\\ \text{J}.
    • Calor removido do compartimento frio por ciclo: Q_L=600\\ \text{J}.
  • Pedidos:
    • (a) Calcular o coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador.
    • (b) Determinar quanta energia por ciclo é expelida sob a forma de calor para a cozinha (ou seja, Q_H).

Passo 2

Definição e explicação do coeficiente de desempenho de um refrigerador:
  • O coeficiente de desempenho de um refrigerador, que vou denotar por \text{COP}_{\text{ref}}, é uma medida de eficiência para aparelhos que retiram calor de um espaço frio usando trabalho. Ele mede quanto calor útil (retirado do compartimento frio) é conseguido por unidade de trabalho gasto.
  • Matemáticamente escreve-se:
\text{COP}_{\text{ref}}=\frac{Q_L}{W},
onde:
  • Q_L é o calor removido do reservatório frio por ciclo (em joules),
  • W é o trabalho fornecido ao refrigerador por ciclo (em joules).
  • Explicação curta: se \text{COP}_{\text{ref}}=3, por exemplo, significa que para cada 1\\ \text{J} de trabalho o refrigerador retira 3\\ \text{J} de calor do interior — é uma razão, não uma eficiência no sentido termoelétrico direto.

Passo 3

Cálculo do coeficiente de desempenho com os números fornecidos:
  • Substituindo os valores dados em \text{COP}_{\text{ref}}=\dfrac{Q_L}{W}:
\text{COP}_{\text{ref}}=\frac{600\\ \text{J}}{200\\ \text{J}}.
  • Faço a divisão passo a passo:
\frac{600}{200}=\frac{6}{2}=3.
  • Portanto:
\text{COP}_{\text{ref}}=3.
  • Interpretação simpática: o refrigerador remove 3\\ \text{J} de calor do compartimento frio para cada 1\\ \text{J} de trabalho que recebe — isso é bem razoável para um ciclo ideal.

Passo 4

Conservação de energia (Primeira Lei da Termodinâmica) aplicada ao ciclo:
  • Para um ciclo térmico em regime, a energia que sai do sistema como calor para o ambiente quente ( Q_H) é a soma do calor retirado do frio ( Q_L) e do trabalho fornecido ( W). Em fórmula:
Q_H = Q_L + W,
onde:
  • Q_H é o calor expelido para a cozinha por ciclo,
  • Q_L e W já definidos acima.
  • Este resultado vem da conservação de energia: a variação de energia interna em um ciclo completo é zero, logo energia que entra (trabalho + calor de uma fonte) sai como calor para a outra fonte.

Passo 5

Cálculo do calor expelido por ciclo:
  • Substituindo os valores:
Q_H = 600\\ \text{J} + 200\\ \text{J}.
  • Somando:
Q_H = 800\\ \text{J}.
  • Interpretação: a cozinha recebe 800\\ \text{J} por ciclo — isto inclui os 600\\ \text{J} que vieram do interior mais os 200\\ \text{J} de trabalho que foram dissipados como calor.

Resposta

\text{(a) }\text{COP}_{\text{ref}}=3
\text{(b) }Q_H=800\\ \text{J}

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